第 2 讲立方根知识点一立方根和开立方１．立方根的定义一般的， 如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即如果ax3，那么 x叫做 a 的立方根，记作3 a 。注意：（1）每个数 a 都只有一个立方根。（2）三次根号“3”中的 3 不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。（3）因为3 a 表示 a 的立方根，所以有立方根的定义可得aa33。２. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其本身的数有三个：1，-1，0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二推广：n 次方根１. 如果一个数的n 次方（ n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的 n 次方根。当 n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。当 n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。２. 正数的偶次方根有两个。n a０的偶次方根为０。00n负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。３. nnaaaann)0(a；aann)0(a；nnnnaa)0(a知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．例 1.（1）64 的立方根是???????????（ 2）下列说法中：①3都是 27 的立方根，②yy33，③64 的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个分析：（1）我们知道4 的 3 次方等于 64，所以 64 的立方根就是4；（2）①立方根只有一个，27 的立方根是3，而不是正负3，-3 的立方等于 -27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号 64 开方等于 8，立方根是2，正确；④先把 3 次根号里面的化简等于3 次根号下64，那么应该等于4，错。例 2. 求下列各数的立方根：(1)278 ；(2)-125；(3)-0.008；(4)0 （5）827（6）－827强调：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根...
