1 / 11 第十八章勾股定理§18 ． 1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、学案（一）阅读课本第64 页，并完成思考题：1、毕达哥拉斯在地板上的发现：（1）图中线条加黑的三个小正方形围成了一个；（2）若设两个较小正方形边长均为a ，则它们的面积都为，设较大的正方形边长为c，则它的面积为。（3）再次观察，可以发现两个小正方形的面积和较大的正方形面积，即有＋ = 。（4）因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由＋ = 可知，等腰直角三角形的两条边的平方等于边的平方。2、由第 1 题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究. （如图，每个小方格的面积均为1）观察图（ 1）正方形 A 中含有 ____个小方格，即 A 的面积是 _____个单位面积；正方形B 中含有 _____个小方格，即B 的面积是 _____个单位面积；正方形C中含有 ______个小方格，即C的面积是 ________个单位面积．图（ 2）正方形 A中含有 ____个小方格，即 A 的面积是 _____个单位面积；正方形B 中含有 _____个小方格，即B 的面积是 _____个单位面积；正方形C中含有 ______个小方格，即C的面积是 ________个单位面积．3、根据上述观察分析，你能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）（二）归纳：直角三角形三边关系：勾股定理：；用公式表示为。变式：①②。直角三角形性质归纳：如图，直角△ ABC的主要性质是：∠C=90° ，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠ B=30° ，则∠ B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。（4）三边之间的关系：。（5）已知在 Rt△ABC中，∠ B=90° ， a、b、c 是△ ABC的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）A B C A B C 图（ 1）图（ 2）ACBabc2 / 11 a= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）. （三）例题精讲例 1、如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高? 例 2：在...
