简谐振动及其周期公式的推导与证明简谐振动 ：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐振动。位移 ：用 x 表示， 指振动物体 相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的一般式：)cos( tAx（下文会逐步解释各个物理符号的定义）；振幅 ：用 A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移；全振动 ：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完全相同所经历的过程；频率 ：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示；周期 ：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示；角频率 ：用表示，频率的2π 倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。角频率、周期、频率三者的关系为：=2π/T=2πf；相位 ：t表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率就是角频率，即dtd；初相 ：位移一般式中表示初相，即t=0 时的相位，描述简谐振动的初始状态；回复力 ：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。（因此回复力同向心力是一种效果力）如果用 F 表示物体受到的回复力，用 x 表示小球对于平衡位置的位移，对 x 求二阶导即得：)cos(2tAa又因为 F=ma ，最后可以得出F 与 x 关系式：kxxmF2由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。式中的 k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数） ，负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。简谐振动周期公式：kmT2，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力系数，切记与弹簧劲度系数无关。单摆周期公式 ：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运动可以近似地视为简谐振动。我们设偏角为，单摆位移为x，摆长为 L，当很小时，有关系式：Lxtansin，而单摆运动的回复力为F=mgsin，那么单摆运动中回复力系数Lmgk，代入简谐振动周期普适公式可得：gLT2简谐振动周期公式推导与证明：（1）求导法：对 x 求二阶导，得：)cos(2tAa，由 F=ma= -kx 得：mk ，kmT22。（2）等效替代I：做匀速圆周运动的物体在任意一直径上的垂直投影做简谐振动。这是研究简谐振动的一个重要结论。下面给出证明：如图，设物体做匀速圆周运动，线速度为v，半径为r，角速度为，以圆心为坐标原点建立坐标系，设初始位置与圆心连线和x 轴夹角为，经过的时间为 t，则该物体在x 轴上投...
