管理运筹学线性规划与运输问题线性规划某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，生产单位产品所需的设备台时及AB 两种原材料的消耗及资源的限制如下表：ⅠⅡ资源限制设备1 1 300 台时原料 A 2 1 400 ㎏原料 B 0 1 250 ㎏工厂每生产一单位产品Ⅰ可获利50 元，每生产一单位Ⅱ产品可获利100 元，为工厂应分别生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解答：1、 建模：用变量X1 和 X2 来分别表示生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ，用X1 和 X2 的线性函数来表示工厂所要求的最大利润目标：MaxZ=50X1+100X2 其他约束条件为：X1+X2 ≤300 2X1+X2 ≤400 X2 ≤250 X1 ≥0；X2 ≥0 2、 求解计算：通过图解法，可以算得当X1=50,X2=250时， Z=27500 ，这说明该厂生产产品Ⅰ50 千克，产品Ⅱ 250 千克，既有最大利润，此时消耗设备台时300，原料A 350 千克，原料B 250 千克。3、 电脑求解：运输模型某公司从两个产地A1 、A2 将物品运往三个销地B1、B2、B3 ，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表：B1 B2 B3 产量／件A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量／件150 150 200 应如何调运，使得总运费最小？解答：1、 建模：通读题意可知，两个产地的总销量与三个销地的总销量相等，这是一个产销平衡的运输问题。设 Xij 表示从产地Ai 调运到 Bj 的运输量（ i=1,2。j=1,2,3 ）如 X12 表示由 A1 调运到 B2 的物品的数量，现将安排的运输量安排如下：销地运费单价产地B1 B2 B3 产量件A1 X11 X12 X13 200 A2 X21 X22 X23 300 销量件150 150 200 500 可作出约束条件为：满足产地产量的约束条件为： X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300 满足销地销量的约束条件为： X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200 使运费最小，即minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23 模型如下 : X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300 X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200 Xij≥0 可通过电脑求解销地运输量产地管理运筹学图与网络问题——最短路问题图表示 V1 到 V6 的最短路（1）给起始点 V1 标以（ 0，s）,表示从 V1 到 V2 的距离为 0，V1 是起始点。（2）这时已标定点集合Ｉ＝｛Ｖ１｝，未标定点的集合Ｊ＝｛Ｖ2，Ｖ 3，Ｖ 4，Ｖ 5，Ｖ 6｝，弧集合｛（Ｖｉ，Ｖｊ）|Ｖｉ∈Ｉ，Ｖｊ∈Ｊ｝＝｛（Ｖ1，Ｖ 2），（Ｖ 1,V3），（Ｖ 1，V4）...
