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精品两角和与差的正弦、余弦和正切公式--知识点与题型归纳良心出品必属精品

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1 ●高考明方向1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2. 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3. 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 . ★备考知考情1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点.2. 常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识2 相结合命题.3. 题型以选择题、填空题为主,属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P52 知识点1、(补充)两角差的余弦公式的推导利用向量的数量积推导 ----必修 4 课本 P125 2、(补充)公式之间的关系及导出过程3 3、和、差、倍角公式《名师一号》P52 注意:《名师一号》 P53 问题探究问题 1 两角和与差的正切公式对任意角α ,β 都成立吗?其适用条件是什么?在公式 T( α +β ) 与 T( α -β ) 中,α ,β ,α ±β都不等于 kπ + π2 (k ∈Z),即保证 tan α ,tan β ,tan ( α +β ) 都有意义;4 若 α ,β中有一角是 kπ +π2 (k ∈Z),可利用诱导公式化简.小结:一、公式的逆用与变形运用《名师一号》 P53知识点二 2 (1)tan α ±tan β =tan( α ±β )(1 ?tan α tan β ) ;(2)cos2α =1+cos2α2,sin2α =1-cos2α2;(3)1 +sin2 α =(sin α +cosα )2, 1-sin2 α=(sin α -cosα )2;(4)sin α ±cosα =2sin α ±π4 . 二、三角恒等变换须关注以下三方面《名师一号》 P53 问题探究问题 2 ( 补充) 1、角:5 角的变换:注意拆角、拼角技巧如 α =( α +β ) -β = ( α -β ) +β ,( α +β )+( α -β ) =2α ,β =α +β2-α -β2,α -β2= α +β2 -α2 +β,75° =45° +30° 等注意倍角的相对性:如α 是 2 的二倍角等; 3 α 是 23的二倍角等;2、函数名:异名化同名 --- 正余互化,切化弦,弦化切正余互化(利用诱导公式、平方关系)切化弦,弦化切(利用sintancos、cos1sinsincos12tan)等;3、式子结构:(1)1的变换(注意145tan,22sincos1)、(2)幂的变换(升幂角减半6 221cos22cos,1cos22sin;降幂角加倍221cos21cos2cos,sin22)、(3)合一变换()sin(cossin22baba) -----《名师一号》 P53 知识点三要时时关...

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