精品两角和与差的正弦、余弦和正切公式--知识点与题型归纳良心出品必属精品

1 ●高考明方向1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2. 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3. 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 . ★备考知考情1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点．2. 常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识2 相结合命题．3. 题型以选择题、填空题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P52 知识点1、（补充）两角差的余弦公式的推导利用向量的数量积推导 ----必修 4 课本 P125 2、（补充）公式之间的关系及导出过程3 3、和、差、倍角公式《名师一号》P52 注意：《名师一号》 P53 问题探究问题 1 两角和与差的正切公式对任意角α ，β 都成立吗？其适用条件是什么？在公式 T( α ＋β ) 与 T( α －β ) 中，α ，β ，α ±β都不等于 kπ ＋ π2 (k ∈Z)，即保证 tan α ，tan β ，tan ( α ＋β ) 都有意义；4 若 α ，β中有一角是 kπ ＋π2 (k ∈Z)，可利用诱导公式化简．小结：一、公式的逆用与变形运用《名师一号》 P53知识点二 2 (1)tan α ±tan β ＝tan( α ±β )(1 ?tan α tan β ) ；(2)cos2α ＝1＋cos2α2，sin2α ＝1－cos2α2；(3)1 ＋sin2 α ＝(sin α ＋cosα )2, 1－sin2 α＝(sin α －cosα )2；(4)sin α ±cosα ＝2sin α ±π4 . 二、三角恒等变换须关注以下三方面《名师一号》 P53 问题探究问题 2 ( 补充) 1、角：5 角的变换：注意拆角、拼角技巧如 α ＝( α ＋β ) －β ＝ ( α －β ) ＋β ，( α ＋β )＋( α －β ) ＝2α ，β ＝α ＋β2－α －β2，α －β2＝ α ＋β2 －α2 ＋β，75° ＝45° ＋30° 等注意倍角的相对性：如α 是 2 的二倍角等； 3 α 是 23的二倍角等；2、函数名：异名化同名 --- 正余互化，切化弦，弦化切正余互化（利用诱导公式、平方关系）切化弦，弦化切（利用sintancos、cos1sinsincos12tan）等；3、式子结构：（1）1的变换（注意145tan，22sincos1）、（2）幂的变换（升幂角减半6 221cos22cos,1cos22sin；降幂角加倍221cos21cos2cos,sin22）、（3）合一变换（)sin(cossin22baba） -----《名师一号》 P53 知识点三要时时关...