线性代数习题二解答VIP专享

习题二解答1. 两个零和对策问题.两个儿童玩石头--剪刀 --布的游戏，每人的出法只能在{ 石头 --剪刀 --布} 选择一种，当他们各选定一个出法（亦称策略）时，就确定了一个“局势”，也就得出了各自的输赢.若规定胜者得 1 分，负者得 -1 分，平手各得零分，则对于各种可能的局势（每一局势得分之和为零即零和），试用赢得矩阵来表示的A 得分 . 解011101110BA策略石头 剪刀 布石头策 剪刀略布删了 2. 有 6 名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1 胜选手 2，4，5，6 负于 3；选手 2 胜选手 4，5，6 负于 1，3；选手 3 胜选手 1，2，4 负于 5，6；选手 4 胜选手 5，6 负于 1， 2，3；选手 5 胜选手 3，6负于 1，2， 4；若胜一场得1 分，负一场得零分试用矩阵表示输赢状况，并排序. 解1234561101112 001113 111004 000115 001016 00100 ，选手按胜多负少排序为1 2 3 4 5 6. 2. 某种物资以3 个产地运往4 个销地，两次调运方案分别为矩阵A 与矩阵 B .且357220430123A，132021570648B试用矩阵表示各产地运往各销地两次的物资调运量. 解357213202043215701230648AB489241910076113. 设111123111124111051AB，，求 32ABA 与TA B . 解111123111333 1111242 111111051111ABA21322217204292058123056124290051TTA B0021230585591240568600512904. 某厂研究三种生产方法，生产甲、 乙、丙三种产品， 每种生产方法的每种产品数量用如下矩阵表示：234123241A甲 乙 丙方法一方法二方法三若甲、乙、丙各种产品每单位的利润分别为10 元， 8 元， 7 元，试用矩阵的乘法求出以何种方法获利最多 . 解1072844759A，方法一获利最多. 5. 设12101312AB，，问（1） ABBA吗？（2）2222ABAABB 吗？（3）22ABABAB 吗？解（１） ABBA ，因为34124638ABBA，，所以 ABBA ．（２）2222ABAABB因为2225AB2222281425251429AB但2238681010162411812341527AABB所以2222ABAABB（３）22ABABAB因为22022501ABAB，，220206250109ABAB，而223810284113417AB，故22ABABAB6. 举反例说明下列命题是错误的：（1） 若2AO ，则 AO；（2）若2AA ，则 AO 或 AE ；（3）若 AXAY ，且 AO ，则 XY . 解（1）取1111AO ，而2AO ，（2）取1000A，有 AOAE，，而2AA，（3）取101010000001AXY，，，有 XY ，而 AXAY . 7. 设101A，求23kAAAL，， ，.解21010101121AAA；3210101021131AA...