线性代数期末测验题

1 / 8 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2 分，共 10 分）1、设1D =3512，2D =345510200，则 D =12DDOO=_____________。2、四阶方阵 AB、，已知 A = 116，且=B1-12A2A，则 B =_____________ 。3、三阶方阵 A 的特征值为1，-1 ，2，且32B=A -5A，则 B 的特征值为 _____________ 。4 、 若n阶 方 阵 A 满 足 关 系 式2A -3A-2 EO ， 若 其 中 E 是 单 位 阵 ， 那 么1A=_____________。5、设11,1,1 ，21,2,3 ，31,3,t 线性相关，则 t=_____________ 。二、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共 20 分）1、若方程13213602214xxxx成立，则 x 是（A）-2 或 3；（B）-3 或 2；（C）-2 或-3；（D） 3 或 2；2、设 A、B 均为 n 阶方阵，则下列正确的公式为（A）332233A B+3AB+BABA；（B）22ABA+B =AB ；（C）2AE= AEA+E；（D）222AB=A B3、设 A 为可逆 n 阶方阵，则**A= （A） A E ；（B）A；（C）nAA ；（D）2nAA ；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（A） 100002；（B）100010011；（C）011101001；（D）010002100；5、下列命题正确的是（A）如果有全为零的数1,k2k3,,,mkk使1122mmkkk，则1,2 ，2 / 8 ，m线性无关；（B）向量组1,2 ，，m若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,2 ，，m 线性相关；（C）向量组1,2 ，，m 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D）向量组1,2 ，，m 线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。6、1,2 ，，m 和1 ，2 ，，m 为两个 n 维向量组，且1 =2 +3 ++m，2 =1 +3 ++m ，，m =1 +2 ++1m则下列结论正确的是（A）1 212,,,,,,mmRR（B）1 212,,,,,,mmRR（C）1 212,,,,,,mmRR（D）无法判定7、设 A 为 n 阶实对称方阵且为正交矩阵，则有（A）A=E （B）A 相似于 E （C）2AE（D）A 合同于 E 8、若1234,,,是线性方程组AXO 的基础解系，则1 +2 +3 +4 是 AXO 的（A）解向量（B）基础解系（C）通解；（D）A 的行向量；9、1,2 都是 n 阶矩阵 A 的特征值，12 ，且1X 和2X 分别是对应于1和2 的特征向量，当1,k2k 满足什么条件时，1122Xk Xk X 必是矩阵 A 的特征向量。（A）10k且20k；（B）10k，20k（C）120k k（D）10k而20k10、下列哪一个二次型的矩阵是110130000（A）22121222(,)23f x xxx xx；...