将简单的方法练到极致就是绝招！1 课题线性规划的常见题型及其解法答案线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．归纳起来常见的命题探究角度有：1．求线性目标函数的最值．2．求非线性目标函数的最值．3．求线性规划中的参数．4．线性规划的实际应用．本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．【母题一】 已知变量 x，y 满足约束条件x＋y≥3，x－y≥－ 1，2x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y 的取值范围为 () A ．[7，23] B． [8， 23] C．[7，8] D． [7，25] 求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by 转化为直线的斜截式：y＝－ abx＋ zb，通过求直线的截距 zb的最值，间接求出z 的最值．【解析】 画出不等式组x＋y≥3，x－y≥－ 1，2x－y≤3，表示的平面区域如图中阴影部分所示，由目标函数z＝ 2x＋3y 得 y＝－ 23x＋ z3，平移直线y＝－ 23x 知在点 B 处目标函数取到最小值，解方程组x＋y＝3，2x－y＝3，得x＝2，y＝1，所以 B(2,1)，zmin＝2× 2＋3×1＝7，在点 A 处目标函数取到最大值，解方程组x－y＝－ 1，2x－y＝3，得x＝4，y＝5，所以 A(4,5)， zmax＝ 2×4＋3×5＝23．【答案】 A 将简单的方法练到极致就是绝招！2 【母题二】 变量 x，y 满足x－4y＋ 3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，(1)设 z＝y2x－ 1，求 z 的最小值；(2)设 z＝x2＋y2，求 z 的取值范围；(3)设 z＝x2＋y2＋6x－ 4y＋13，求 z 的取值范围．点(x，y)在不等式组表示的平面区域内，y2x－1＝12· y－0x－12表示点 (x，y)和 12， 0 连线的斜率；x2＋y2 表示点 (x，y)和原点距离的平方；x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2 表示点 (x，y)和点 (－ 3,2)的距离的平方 ．【解析】 (1)由约束条件x－4y＋3≤ 0，3x＋5y－25≤0，x≥1，作出 (x，y)的可行域如图所示．由x＝1，3x＋5y－25＝0，解得 A 1，225 ．由x＝1，x－4y＋3＝ 0，解得 C(1,1)．由x－4y＋3＝ 0，3x＋5y－25＝0，解得 B(5,2)． z＝y2x－1＝y－0x－12×12∴ z 的值即是可行域中的点与12，0 连线的斜率，观察图形可知zmin＝2－05－12× 12＝29．(2) z＝x2＋y2 的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB...
