1. 如图所示，点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11，若 CD＝10cm，求AB。分析：观察图形可知， DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量AB 表示，这样通过已知量DC，即可求出 AB。解：因为点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11 所以又又因为 CD＝10cm，所以 AB ＝96cm 2. 如图，已知线段 AB ＝80cm，M 为 AB 的中点， P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB＝14cm，求 PA 的长。分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段AB 与 PB 的差，所以，欲求线段 PA 的长，只要能求出线段AM 与 MP 的长或者求出线段PB 的长即可。解：因为 N 是 PB 的中点， NB＝14 所以 PB＝2NB＝2×14＝28 又因为 AP＝AB－PB， AB＝80 所以 AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点，，求 BC 是 AB 的多少倍？分析：题中已给出线段BC、AB 、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即，观察图形可知，，可得到 BC、AB 、AD 又一个方程，从而可用AD 分别表示AB、BC。解：因为 C 为 AD 的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即 BC＝3AB 4. 如图，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分， M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB 的中点，且 MN ＝21，求 PQ 的长。分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则 AB 上每一条短线段都可以用x 的代数式表示。观察图形，已知量MN ＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。解：若设 AC＝2x，则于是有那么即解得：所以5. 已知线段 AB ＝8cm，在直线 AB 上画线段 BC＝3cm，求 AC 的长。分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段BC 的位置与 C 点的位置有关， C 点可在线段 AB 上，也可在线段 AB 的延长线上，如图5。解：因为 AB＝8cm，BC＝3cm 所以或6 已知如图：线段 AB=14，在线段 AB上有 C、D、M、N四个点，且满足 AC：CD：DB=l：2：4，AM=12AC， DN=14DB，求 MN的长．7．如图， B、C把线段 AD分成 2：3：4 的三部分， M是 AD的中点， CD =8，求线段 MC的长．8．如图，点C是线段 AB上的一点，已知CB =3cm，且 3AB =5AC，求 AB和 AC的长．9．将线段 AB延长至 C，使 BC=13AB，延长 BC至 D，使 CD=13BC，延长 CD至 E，使 DE=13CD，若 AE=80cm，求 AB的长 ．10．如图， M、N是线段 AB上的两点， AM: MB =2：3，AN: NB =3：1，MN =7cm，求 AB的长．
