1、不等式 4＜ |1－ 3x|≤7 的解集为 ________．分析利用所学知识对不等式实施同解变形．解原不等式可化为4＜ |3x－1|≤7，即 4＜3x－1≤7 或－ 7 ≤－ ＜－解之得＜ ≤或－≤ ＜－ ，即所求不等式解集为－≤ ＜－或＜ ≤．3x14x2x1{x|2x1x}538353832、解关于 x 的不等式 |2x－1|＜2m－1(m∈R) 分析分类讨论．解 若－ ≤ 即≤，则－＜－ 恒不成立，此时原不等2m10m|2x1|2m112若－ ＞ 即＞，则－－＜－ ＜－ ，所以－＜2m10m(2m1)2x12m11m12x＜m．综上所述得：当≤时原不等式解集为；当＞时，原不等式的解集为mm1212{x|1 － m＜x＜m} ．说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．3、已知关于x 的不等式 |x＋ 2|＋ |x－3|＜a 的解集是非空集合，则实数a 的取值范围是 ________．分析可以根据对 |x＋2|＋|x－3|的意义的不同理解，获得多种方法．解法一当 x≤－ 2 时，不等式化为－x－2－ x＋3＜a 即－ 2x＋1＜a 有解，而－2x＋1≥5，∴a＞5．当－ 2＜x≤3 时，不等式化为x＋2－ x＋3＜a 即 a＞5．当 x＞3 是，不等式化为x＋2＋x－3＜a 即 2x－1＜ a 有解，而 2x－ 1＞5，∴ a＞5．综上所述： a＞ 5 时不等式有解，从而解集非空．解法二|x＋2|＋|x－3|表示数轴上的点到表示－2 和 3 的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求 a 的取值范围为a＞5．解法三利用 |m|＋ |n|＞|m±n|得|x＋2|＋|x－3|≥|(x＋2)－ (x－3)|＝5．所以 a＞ 5 时不等式有解．说明：通过多种解法锻炼思维的发散性．4 解不等式 |x＋ 1|＞2－x．分析一对 2－x 的取值分类讨论解之．解法一原不等式等价于：式的解集为；①－ ≥＋ ＞－ 或 ＋ ＜ －2x0x12xx1x2或②－ ＜∈2x0xR由①得≤＞或 ＜－x2x1212即≤＞，所以＜ ≤；x2xx21212由②得 x＞2．综合①②得＞．所以不等式的解集为＞．x{x|x}1212分析二利用绝对值的定义对|x＋1|进行分类讨论解之．解不等式 |x＋1|＞2－x 解法二因为|x1| x1x1x1x1＋＝＋ ， ≥－－ － ， ＜－原不等式等价于：①≥＞或②＜＞xxxxxx10121012由②得＜－－ ＞即 ∈．x112x所以不等式的解集为＞．{x|x}125 解不等式 |x－ 5|－|2x＋3|＜1．分析设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分区间讨论，事实上，由于＝ 时，－＝ ， ＝－时＋＝ ．x5|x5|0x|2x3|032所以我们可以通过－， 将 轴分成三段分别讨论．325x由①得≥＞...
