统计学计算题三

统计学第三次作业答案（第十章相关与回归分析）计算题1.为研究年收入水平Y（单位：万元）与受教育程度X（单位：年）之间的关系，现抽取一个包括 20 个人的随机样本，得到：22239,72.61,()422.95()34.83,()()106.74ttttttXYXXYYXXYY试根据以上数据：(1) 计算年收入水平与受教育程度的样本相关系数；(2) 拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义作解释；(3) 预测受教育年限为16 年时，平均年收入是多少解：（1）样本相关系数r 为22()()106.740.88422.9534.83[() ] [() ]ttttXXYYrXXYY（2）假设样本回归方程的形式为：12??ttYX ，根据最小二乘法，得：2212()()106.74?0.25()422.9572.61239??0.250.642020tttttXXYYXXYXnn得到年收入水平与受教育程度的样本回归方程为：0.640.25ttYX上式中：是边际收入倾向，表示受教育程度每增加一年，年收入水平平均会增加2500 元；是基本年收入水平，即与受教育程度无关的年收入水平为6400 元。（3）当16tX，年平均收入水平为0.640.25 164.64tY（万元）2. 为研究零食中脂肪含量X（单位：克）与热量Y（单位：卡路里）之间的关系，随机抽查了 16 种点心食品，得到的数据如下：22189,3461,2799907717,49526,16ttttttXYXYX Yn试根据以上数据：（1）计算热量与脂肪含量的样本相关系数；（2）拟合热量与脂肪含量的简单线性回归方程，并计算回归方程的决定系数以反映拟合效果；（3）若某糖果条包装上标明含有3 克脂肪，预测其含有的热量。解：（1）热量与脂肪含量的样本相关系数r 为222222[() ] [() ]164952618934610.91(16 2799189 )(16 9077173461 )ttttttttnX YXYrnXXnYY（2）假设样本回归方程的形式为：12??ttYX ，根据最小二乘法，得：2222121649526 189 3461?15.26()162799 1893461189??15.2636.051616ttttttttnX YXYnXXYXnn得到热量与脂肪含量之间的样本回归方程为：36.0515.26ttYX由相关系数与决定系数的关系，得：决定系数22(0.91)0.83r（3）当3tX，糖果条的热量为36.0515.26381.83tY（克）3. 有 8 个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值的资料如下：企业编号生产性固定资产价值（万元）工业增加值（万元）12343189102004095241019638815567841550231412109139286051516要求：（计算必须有公式和过程）（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度；（2）建立以工业增加值为因变量的直线回归方程，说明方程参数的经济意义；（3）在的显著性水平下，用F 检...