统计热力学初步

第九章 统计热力学初步9.1 按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为RT/2。现有 1 mol CO 气体于 0 oC、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求：（1）每个 CO 分子的平动能；（2）能量与此相当的 CO 分子的平动量子数平方和222xyynnn解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，212333 8.314273.155.65710 J226.022 10RTL（2）由三维势箱中粒子的能级公式222222 322 32222222 321233426208888828.01045.657101 8.314273.15101.325 106.6261 106.022103.811 10xyzxyzhnnnmamamVmnRTnnnhhhp9.2 某平动能级的45222zyxnnn，使球该能级的统计权重。解：根据计算可知，xn 、yn 和zn 只有分别取2，4，5 时上式成立。因此，该能级的统计权重为 g = 3! = 6 ，对应于状态452245425254245,,,,542 。9.3 气体 CO 分子的转动惯量246mkg1045.1I，试求转动量子数J 为 4 与 3 两能级的能量差，并求K300T时的kT 。解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为J10077.31045.1810626.61220,81224623422IhJJJ22210429.710233807.130010077.3kT9.4 三维谐振子的能级公式为hss23，式中 s 为量子数，即,3,2,1,0zyxsvvv。试证明能级s 的统计权重sg为1221sssg解：方法 1，该问题相当于将s 个无区别的球放在x,y,z 三个不同盒子中，每个盒子容纳的球数不受限制的放置方式数。x 盒中放置球数0，y, z 中的放置数s + 1 x 盒中放置球数1，y, z 中的放置数s⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.x 盒中放置球数s， y, z 中的放置数1 212111ssjsgsj方法二，用z,vvv和yx构成一三维空间，szyxvvv为该空间的一个平面，其与三个轴均相交于s。该平面上z,vvv和yx为整数的点的总数即为所求问题的解。这些点为平面,2,1,0,,,,,111322nnnnnnzyxvvv在平面szyxvvv上的交点：由图可知，1221121ssssg9.5 某系统由 3个一维谐振子组成， 分别围绕着A, B, C 三个定点做振动， 总能量为211h。试列出该系统各种可能的能级分布方式。解：由题意可知方程组hnUnNiiiii2113的解即为系统可能的分布方式。方程组化简为jjn4，其解为I2,104nn3II1,1,1013nnn6III2,112nn3IV1,202nn39.6 计算上题中各种能级分布拥有的微态数及系统的总微态数。解：对应于分布{}1,2,n n n L的微态数为iiiDnNnnnNW!!!!!!21所以上述各分布的微态数分别为IIIIIIIVTotal3633159.10 在体积为 V 的立方形容器中有极大数目的三维平动子，...