维纳滤波滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。1.维纳滤波概述维纳（ Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(nh，当输入一个随机信号)(nx，且)()()(nvnsnx（1）其中)(nx表示信号，)(nv)表示噪声，则输出)(ny为mmnxmhny)()()(（ 2）我们希望)(nx通过线性系统)(nh后得到的)(ny尽量接近于)(ns，因此称)(ny为)(ns的估计值，用^)(ns表示，即^)()(nsny（ 3）则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1 表示。图 1 实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(nx，)1(nx，)2(nx⋯)(mnx，⋯来估计信号的当前值^)(ns。因此， 用)(nh进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。一般地，从当前的和过去的观察值)(nx，)1(nx，)2(nx⋯估计当前的信号值^)()(nsny成 为 过 滤 或 滤 波 ； 从 过 去 的 观 察 值 ， 估 计 当 前 的 或 者 将 来 的 信 号 值)0)(()(^NNnsny称 为 外 推 或 预 测 ； 从 过 去 的 观 察 值 ， 估 计 过 去 的 信 号 值)1)(()(^NNnsny称为平滑或内插。 因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。如果我们分别以)(ns与^)(ns表示信号的真实值与估计值，而用)(ne表示他们之间的误差，即)()()(^nsnsne（ 4）显然)(ne可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小：min)]([)(2 nEne（5）采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。2.维纳 -霍夫方程的求解为了按（5）式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应)(nh，令)(n 对)( jh的导数等于零，即可得mimRihmR...
