北京理工 大学自动化 学院自动化 专业—— 2019 年真题及解析科目一：代码 810 科目名称自动控制理论一、真题北京理工大学2006 年自动控制理论考试试题一、根轨迹方法（25 分）单位反馈系统如图1，其中21sssG。为简便起见，图中用R表示 r(t)的 Laplace 变换 R(s) 。其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。（1）设KsGc, 画出根轨迹图；（2）确定 K 的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为eM p。计算相应的上升时间rt ；（3）设计控制器11TsTsKsGcc使最大超调量pM保持不变，上升时间为83rt，并使闭环系统尽可能地简单。图 1：单位反馈系统二、状态空间方法（30 分）考虑系统DuCxyBuAxx。（1）先设210100100aaaA（ⅰ）证明：若2122101223,其中ssasasassf，则可通过状态空间中的线性变换Txx?，将状态空间表达式（ 1）变为DuxCyuBxAx??????。（2）其中221001000?JAT 可取为222221112101T（ⅱ）设110001000A求AtJtee 和。（ⅲ） A同（ⅱ），100,011CBT判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；（ⅳ） A,B,C 同（ⅲ）， D=0，txxT ,1110是状态方程在初态0x下的解，证明0,30ttuetxxtT，并解释这个结果。（ⅴ）又设1100001000000001A B,C,D待定。若要通过状态反馈tKxtu配置系统的极点，至少需要几个独立的控制变量（即B 至少要有几个线性无关的列向量）？请说明理由。若要通过状态反馈tKxtu使闭环系统渐近稳定，至少需要几个独立的控制变量？请说明理由。三、频率响应分析（25 分）考虑图 2 所示的控制系统，其中sGsGsGc21,和均为最小相位系统，其渐近对数幅频特性曲线如图3，H(s)=1。图 2：由三个最小相位环节构成的反馈控制系统图 3：渐近对数幅频特性曲线（1）确定开环传递函数sHsGsGsGsGc210并画出其渐近对数幅频和相频特性曲线 （要求按图 3 中的尺寸自制两张对数坐标纸） ；（2）画出 Nyquist 曲线jG0；（3）由 Nyquist 曲线确定使闭环系统稳定的K 值，并用根轨迹方法验证；（4）求 K=1和 K=2时的稳态误差和加速度误差。四、非线性控制系统（25 分）系统的方框图如图4 所示，其中111132321KMM，，，所有的非线性特性均关于原点中心对称，21sssG。画出负倒特性曲线和线性部分sG的 Nyquist 图，以此分析系统是否存在自激振荡及其稳定性；如果存在自激振荡， 请计算输出ty的振幅和频率。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别...
