【例 31】每箱产品有 10 件，其次品数从 0 到 2 是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率为 2%，一件次品被漏查误判为正品的概率为 10%。求：（1）检验一箱产品能通过验收的概率；（2）检验 10 箱产品通过率不低于90%的概率【详解】（1）设 Ai= “一箱内有 i 件次品”，i=0，1，2。则 A0,A1,A2两两不相容，其和为 Ω，构成一个完备事件组。设事件 B=“一箱产品通过验收”，B1=“抽到一件正品”。依题意，有P( Ai)=13 ,P(B1|Ai)=10−i10 i=0,1,2；P(B|B1)=0.98, P( B|¯B1)=0.10应用全概公式，得P( B1)=∑i=02P( Ai)P( B1|Ai)=13 ∑i=02 10−i10=0.9∴P( ¯B1)=1−P(B1)=1−0.9=0.1.又由于 B1与¯B1为对立事件，再次应用全概公式有P(B)=P(B1) P(B|B1)+P(¯B1)P( B|¯B1) =P( BB1)+P(B ¯B1) =0.9×0.98+0.1×0.1=0.892（2）由于各箱产品是否通过验收互不影响，则设 10 箱产品中通过验收的箱数为 X，X 服从参数为 n=10，P=P(B)=0.892 的二项分布。∴P{X10 ≥90%}=P{X≥9}=P{X=9}+P{X=10}=0.89210+C101 (0.892)9⋅0.108¿0.705【例 32】设随机变量 X 的密度函数为fX(x)=¿{1−|x|,−1
