第8 章 非线性回归 思考与练习参考答案 8 .1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为eyAK L， (2) 加性误差项，模型形式为 yAK L。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8 .2 为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表 8 .1 5 所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表 8 .1 5 生产率 x （单位/周） 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 废品率 y （%） 5 .2 6 .5 6 .8 8 .1 1 0 .2 1 0 .3 1 3 .0 解：先画出散点图如下图： 5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y 从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary.981.962.942.651RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimateThe independent variable is x. ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696RegressionResidualTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.The independent variable is x. Coefficients-.001.001-.449-.891.4234.47E-007.0001.4172.812.0485.8431.3244.414.012xx ** 2(Constant)BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig. 从上表可以得到回归方程为：72ˆ5.8430.0874.47 10yxx 由x 的系数检验 P 值大于 0.05，得到 x 的系数未通过显著性检验。 由x2 的系数检验 P 值小于 0.05，得到 x2 的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary.970.941.929.085RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimateThe independent variable is x. ANOVA.5731.57379.538.000.0365.007.6096RegressionResidualTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.The independent variable is x. Coefficients.000.000.9708.918.0004.003.34811.514.000x(Constant)...
