应用多元统计分析习题解答_朱建平_第四章

Abbo 无私奉献，只收1 个金币，BS 收5 个金币的… 何老师考简单点啊……第四章 判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答： 设p 维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y 是来自均值向量为，协方差为的总体 G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，„，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体 G1和G2，其均值分别是1和 2，对于一个新的样品 X，要判断它来自哪个总体。计算新样品 X到两个总体的马氏距离 D2（X，G1）和D2（X，G2），则 X ，D2（X，G1）D2（X，G2） X ，D2（X，G1）> D2（X，G2， 具体分析， 2212(,)(,)DGDGXX 111122111111111222111211122()()()()2(2)2()XμΣXμXμΣXμX ΣXX Σμμ ΣμX ΣXX Σμμ ΣμX Σμμμ Σμμ Σμ11211212112122()()()2()22 ()2()   X ΣμμμμΣμμμμXΣμμXμ αα Xμ 记()()WXα Xμ 则判别规则为 X ，W(X) X ，W(X)<0 ②多个总体的判别问题。 设有 k 个总体kGGG,,,21，其均值和协方差矩阵分别是kμμμ,,,21和kΣΣΣ,,,21，且ΣΣΣΣk21。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。 具体分析，21(,)()()DGXXμΣXμ 111122()C...