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应用多元统计分析习题解答_朱建平_第四章

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Abbo 无私奉献,只收1 个金币,BS 收5 个金币的… 何老师考简单点啊……第四章 判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答: 设p 维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中,其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y 是来自均值向量为,协方差为的总体 G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时,D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此,在一定程度上,欧几里得距离是马氏距离的特殊情况,马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。 答:判别分析就是希望利用已经测得的变量数据,找出一种判别函数,使得这一函数具有某种最优性质,能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1,R2,„,Rk是p维空间R p的k个子集,如果它们互不相交,且它们的和集为,则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上,以最优的性质对p维空间构造一个“划分”,这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答:距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离(马氏距离),将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体 G1和G2,其均值分别是1和 2,对于一个新的样品 X,要判断它来自哪个总体。计算新样品 X到两个总体的马氏距离 D2(X,G1)和D2(X,G2),则 X ,D2(X,G1)D2(X,G2) X ,D2(X,G1)> D2(X,G2, 具体分析, 2212(,)(,)DGDGXX 111122111111111222111211122()()()()2(2)2()XμΣXμXμΣXμX ΣXX Σμμ ΣμX ΣXX Σμμ ΣμX Σμμμ Σμμ Σμ11211212112122()()()2()22 ()2()   X ΣμμμμΣμμμμXΣμμXμ αα Xμ 记()()WXα Xμ 则判别规则为 X ,W(X) X ,W(X)<0 ②多个总体的判别问题。 设有 k 个总体kGGG,,,21,其均值和协方差矩阵分别是kμμμ,,,21和kΣΣΣ,,,21,且ΣΣΣΣk21。计算样本到每个总体的马氏距离,到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。 具体分析,21(,)()()DGXXμΣXμ 111122()C...

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