标准文案题练习()磁场的最小面积如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B],E 的大小为1.5x103V/m,B1大小为 0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与 x 轴重合。一质量 m=1x10—14kg,电荷量 q=2x10—10C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向 60°角从 M 点射入，沿直线运动，经 P 点后即进入处于第一象限内的磁场 B2区域。一段时间后，微粒经过 y轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60°角的方向飞出。M 点的坐标为(0，—10)，N 点的坐标为(0,30),不计微粒重力，g 取 10m/s2。则求：(1) 微粒运动速度 v 的大小；(2) 匀强磁场 B2的大小；(3) B2磁场区域的最小面积。解 析 ： (1) 带 正 电 微 粒 在 电 场 和 磁 场 复 合 场 中 沿 直 线 运 动 ，qE=qvB],解得 v=E/B]=3x103m/s。(2) 画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为 m。由 qvB2=mv2/R，解得B2=3"{3/4T。(3) 由图可知，磁场 B2的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD 内，由几何关系易得 PD=2Rsin60°=20cm=0.2m,PA=R(1—cos60°)=\'3/30m。所以，所求磁场的最小面积为 S=PD・PA=15|m2。答案：(1)3x103m/s(2)343T⑶m2.如图甲所示，轴正方向水平向右，轴正方向竖直向上。在平面内有与轴平行的匀强电场，在半径为的圆形区域内加有与平面垂直的匀强磁场。在坐标原点处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量、电荷量(q>0)和初速为 v 的带电0粒子。已知重力加速度大小为。()当带电微粒发射装置连续不断地沿轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。()调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在平面内不断地以相同的速率 v 沿不同方向将这种带电微粒射入第象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解()由题目中“带电粒子从坐标原点处沿轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。图标准文案设电场强度大小为，由平衡条件得:mg=qE 分.•・E=mg分q电场方向沿 y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径。设匀强磁场的磁感应强度大小为。由牛顿第二定律得：mv2
