几何之蝴蝶定理一、基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1:S2=a:b定理 2：等分点结论(鸟头定理)如图，三角形 AAED 的面积占三角形厶 ABC 的面积的313X—二一5420定理 3：任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)1)Sys?=S4：S3或 S/32X4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积):(S1+S2)：(S4+S3)梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)1) S1：S3=a2：b2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2) 左、右部分的面积相等3)S,:S:S:S=a2:b2:ab：ab13244)S 的对应份数为(a+b)2定理 4：相似三角形性质abch1)===ABCH2)S:S=a2:A212定理 5：燕尾定理SAABG:SAAGC=SABGE:SAGEC=BE:ECSABGA:SABGC=SAAGF:SAGFC=AF:FCSAAGC:SABCG=SAADG:S^DGB=AD:DB、例题分析例 1、如图，AD=DB,多少平方厘米？AE=EF=FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，ABC 的面积是例 2、有一个三角形 ABC 的面积为 1,如图，且 AD=1AB，CF=4CA，求三角形 DEF 的面积.例、如图，在三角形中,，为的中点，DF上的一点，且 3 已知四边形形的面积的面积是，求三角已知两个三角形的面积（如图所示），例 7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD,被对角线 AC、BD 分成四个部分，AAOB 面积为 1 平方千米，ABOC 面积为 2 平方千米，ACOD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 8、如图：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘 25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。例 4、例 1 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例、如下图，图中，阴影部分的面积是平方厘米，求梯形的面积是多少平例｛例、左下图所示的口的边长，直角三角形两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大,求啲长。的直角边 E 长,已知例 9、（北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O（如图）所示。如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的 3，且AO 二 2，DO 二 3，那么 CO 的长度是 DO 的长度的倍。例、长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，E、F、G 分别为边 AB、BC、CD 的中点，H 为 AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？D的边长为，依以下条件求三角形例、如图，甲、乙两图形都是正方形，它...
