自己整理圆锥曲线常考题型总结——配有大题和练习

圆锥曲线大综合第一部分圆锥曲线常考题型和热点问题一．常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题题型八：角度问题题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线ykxm ，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆 ）二．热点问题1. 定义与轨迹方程问题2. 交点与中点弦问题3. 弦长及面积问题4. 对称问题5. 范围问题6. 存在性问题7. 最值问题8. 定值，定点，定直线问题第二部分知识储备一．与一元二次方程20(0)axbxca相关的知识（三个“二次”问题）1.判别式：24bac2.韦达定理：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不等的实数根12,x x ，则12bxxa，12cxxa3.求根公式：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不等的实数根12,x x ，则21,242bbacxa二．与直线相关的知识1.直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2.与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tany，[0,) ；②点到直线的距离公式：0022AxByCdAB（一般式）或00221kxybdk（斜截式）3.弦长公式：直线ykxb 上两点1122(,),(,)A x yB xy间的距离：4.两直线1111122222:,:lyk xb lyk xb 的位置关系：①12121llkk②121212/ /llkkbb且5.中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)A x yB xy，若点,Mx y 线段 AB 的中点，则1112,22xxyyxy三．圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线1.圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。2.圆锥曲线的标准方程：①椭圆的标准方程②双曲线的标准方程③抛物线的标准方程3.圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数, ,a b c 三者的关系，p 的几何意义等4.圆锥曲线的其他知识：①通径：椭圆22ba，双曲线22ba，抛物线 2 p②焦点三角形的面积：p 在椭圆上时122 tan2F PFSbVp 在双曲线上时122 / tan2F PFSbV四．常结合其他知识进行综合考查1． 圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系2． 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识3． 向量的相关知识：向量的数量积的定...