自考概率论与数理统计复习要点总结

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系ABABAABBABA2．运算规则（1）BAABABBA（2）)()()()(BCACABCBACBA（3）))(()()()()(CBCACABBCACCBA（4）BAABBABA3．概率)( AP满足的三条公理及性质：（ 1）1)(0AP（2）1)(P（ 3）对互不相容的事件nAAA,,,21，有nkknkkAPAP11)()(（ n 可以取）（ 4）0)(P（ 5）)(1)(APAP（ 6）)()()(ABPAPBAP，若BA，则)()()(APBPABP，)()(BPAP（ 7）)()()()(ABPBPAPBAP（ 8）)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率6．条件概率（1） 定义：若0)(BP，则)()()|(BPABPBAP（2） 乘法公式：)|()()(BAPBPABP若nBBB,,21为完备事件组，0)(iBP，则有（3） 全概率公式：niiiBAPBPAP1)|()()(（4） Bayes 公式：niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(7．事件的独立性：BA,独立)()()(BPAPABP（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布1． 离散随机变量： 取有限或可列个值，iipxXP)(满足（1）0ip，（2）iip =1 （3）对任意RD，DxiiipDXP:)(2． 连续随机变量：具有概率密度函数)(xf，满足（ 1）1)(,0)(-dxxfxf；（ 2）badxxfbXaP)()(；（3）对任意Ra，0)(aXP3． 几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布),1(pBpXP)1(，pqXP1)0(二项式分布),(pnBnkqpCkXPknkkn,2,1,0,)(，Poisson 分布)(P几何分布)( pG均匀分布),(baUbxaabxf,1)(，指数分布)(E正态分布),(2N4． 分布函数)()(xXPxF，具有以下性质（1）1)(,0)(FF；（2）单调非降；（3）右连续；（4）)()()(aFbFbXaP，特别)(1)(aFaXP；（5）对离散随机变量，xxiiipxF:)(；（ 6）对连续随机变量，xdttfxF)()(为连续函数，且在)(xf连续点上，)()('xfxF5． 正态分布的概率计算以)( x 记标准正态分布)1,0(N的分布函数，则有（1）5.0)0(；（ 2）)(1)(xx；（3）若),(~2NX，则)()(xxF；（4）以 u 记标准正态分布)1,0(N的上侧分位数，则)(1)(uuXP6． 随机变量的函数)( XgY（1）离散时，求 Y 的值，将相同的概率相加；（ 2） X 连续，)(xg在 X 的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则|))((|))(()('11ygygfyfXY，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章 随机向量1． 二 维 离 散 随 机 向 量 ， 联 合 分 布 列ijjipyYxXP),(， 边 缘 分 布 列iipxXP)(，jjpyYP)(有（1）0ijp；（2）ijijp1；（3）jijipp，iijjpp2． 二维连续随机向量，...