学习好资料欢迎下载2017 中考数学专题训练 (五)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重， 通常结合三角形、 四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系．类型 1与圆的有关性质【例 1】如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB 于点 E，点 P 在⊙ O 上，∠ 1＝∠ C. (1)求证： CB∥PD；(2)若 BC＝3，sinP＝35，求⊙ O 的直径．【解析】 (1) 通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函数解决直径问题．【学生解答】解：(1) ∠ C＝∠ P，∠ 1＝∠ C，∴∠ 1＝∠ P，∴ CB∥PD；(2)连接 AC， AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90° .又 CD ⊥AB，∴ BD︵＝BC︵.∴∠ P＝∠ CAB.∴ sin∠CAB＝ sinP＝35，即 BCAB ＝ 35.又 BC＝ 3，∴ AB＝5.∴⊙ O 的直径为 5. 针对练习1．如图， A，B 是⊙ O 上的两点，∠ AOB＝120°，C 是AB︵的中点．(1)求证： AB 平分∠ OAC；(2)延长 OA 至 P 使得 OA ＝AP，连接 PC，若⊙ O 的半径 R＝1，求 PC 的长．解： (1)连接 OC， ∠ AOB＝120° ，C 是AB︵的中点，∴∠ AOC ＝∠ BOC＝60° . OA＝OC，∴△ ACO 是等边三角形，∴ OA＝AC.同理 OB＝BC.∴ OA＝AC＝BC＝OB.∴四边形 AOBC 是菱形．∴ AB 平分∠ OAC ；(2) C 为 AB︵中点，∠AOB＝120° ，∴∠ AOC＝60°. OA＝OC，∴△ OAC 是等边三角形． ∴OA＝AC， OA＝AP，∴AP＝AC.∴∠ APC＝30°.∴△ OPC 是直角三角形，PC＝3OC＝3. 类型 2圆的切线的性质与判定学习好资料欢迎下载【例 2】如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 为⊙ O 的切线， D 为⊙ O 上的一点， CD＝CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E. (1)求证： CD 为⊙ O 的切线；(2)若 BD 的弦心距 OF＝1，∠ ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留 π) 【解析】 (1) 证∠ ODC＝∠ ABC＝90° ；(2)在 Rt△OBF 中，∠ ABD＝30° ，OF＝1，可求得 BD 的长，∠ BOD 的度数，又由S 阴影 ＝S 扇形 OBD－ S△BOD，即可求解．【学生解答】解：(1)连接 OD ， BC 是⊙ O 的切线，∴∠ ABC＝ 90°. CD＝CB，∴∠ CBD ＝∠ CDB...
