电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

比例式等积式的常见证明方法VIP免费

比例式等积式的常见证明方法_第1页
1/34
比例式等积式的常见证明方法_第2页
2/34
比例式等积式的常见证明方法_第3页
3/34
比例式、等积式的常见证明方法比例式、等积式的证明是初中几何非常常见的题型,同时也是令许多学生头疼的一种题型,特别是在一些图形复杂、线段较多的题目中,往往令人眼花瞭乱无从下手.等积式的证明有没有技巧呢?其实只要我们冷静分析,我们将会发现许多等积式的证明也是有规律可循的。类型一:找线段对应的三角形,利用相似证明如图,□ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F.求证:DCCFAEAD.EDABCF如图,□ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F.求证:DCCFAEAD.EDABCF证明: 四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,∠A=∠C∴∠CDF=∠E∴△DCF∽△EAD∴DCCFAEAD如图,△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E,求证:AM2=MD·ME.EDBCAM证明: ∠BAC=90°,M为BC的中点∴MA=MB∴∠B=∠1 ∠BAC=90°,DM⊥BC∴∠D=∠B=90°-∠C∴∠1=∠D又 ∠2=∠2∴△EAM∽△ADM∴AM∶MD=ME∶AM∴AM2=MD·ME21方法总结证明线段比例式或等积式时,通常先找所涉及的线段位于哪两个三角形中,再证明所属的两个三角形相似。类型二:利用等线段代换如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP2=PE·PF.PEDBCAF如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP2=PE·PF.PEDBCAF证明:连接PC AB=AC,AD是中线∴AD垂直平分BC∴BP=CP∴∠1=∠2 AB=AC∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠3=∠4 CF∥AB∴∠3=∠F∴∠4=∠F而∠CPE是△CPE和△FPC的公共角∴△CPE∽△FPC∴PE∶PC=PC∶PF∴PC2=PE·PF∴BP2=PE·PF4321方法总结运用类型一的方法证明线段的比例式或等积式时,如果相关的线段不在某两个三角形中,则需要将其中的某条线段用与之相等的另一条线段替换,再按类型一的方法证明.类型三:找中间比利用等积式代换如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:AB·AF=AC·DF.FEDBCA321如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:AB·AF=AC·DF.FEDBCA证明: ∠A=90°,AD⊥BC∴∠1=∠C=90°-∠ABC而∠BDA=∠ADC=90°∴△ABD∽△CAD∴ABBDACAD AD⊥BC,E为直角边AC中点∴DE=EC∴∠3=∠C又 ∠3=∠2,∠1=∠C∴∠1=∠2而∠F是△FBD与△FDA的公共角∴△FBD∽△FDA∴DFBDAFAD∴ABDFACAF∴AB·AF=AC·DF.321方法总结证明线段比例式或等积式时,如果按类型一、类型二的方法仍无法证明,可以尝试将等积式化为比例式,结合图形找到能够与比例式中的两个比分别相等的中间比,从而证明所求证的结果成立.小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容,微信扫描二维码获取更多精彩内容,微信扫描二维码获取谢谢您下载使用!谢谢您下载使用!附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体,在许多人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通,但他们有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性,又有着一些共性,而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分:692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校:北京二中报考高校:北京大学光华管理学院来自北京二中,高考成绩672分,还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声,远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者,非常外向,如果加上20分的加分,她的成绩应该是692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。考试结束后,她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任:我觉得何旋今天取得这样的成绩,我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基础,还有一个非常重要的,我觉得特...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

比例式等积式的常见证明方法

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部