比例式等积式的常见证明方法VIP免费

比例式、等积式的常见证明方法比例式、等积式的证明是初中几何非常常见的题型，同时也是令许多学生头疼的一种题型，特别是在一些图形复杂、线段较多的题目中，往往令人眼花瞭乱无从下手.等积式的证明有没有技巧呢？其实只要我们冷静分析，我们将会发现许多等积式的证明也是有规律可循的。类型一：找线段对应的三角形，利用相似证明如图，□ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.求证：DCCFAEAD.EDABCF如图，□ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.求证：DCCFAEAD.EDABCF证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∠A＝∠C∴∠CDF＝∠E∴△DCF∽△EAD∴DCCFAEAD如图，△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E，求证：AM2＝MD·ME.EDBCAM证明： ∠BAC＝90°，M为BC的中点∴MA＝MB∴∠B＝∠1 ∠BAC＝90°，DM⊥BC∴∠D＝∠B＝90°－∠C∴∠1＝∠D又 ∠2＝∠2∴△EAM∽△ADM∴AM∶MD＝ME∶AM∴AM2＝MD·ME21方法总结证明线段比例式或等积式时，通常先找所涉及的线段位于哪两个三角形中，再证明所属的两个三角形相似。类型二：利用等线段代换如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2＝PE·PF.PEDBCAF如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2＝PE·PF.PEDBCAF证明：连接PC AB＝AC，AD是中线∴AD垂直平分BC∴BP＝CP∴∠1＝∠2 AB＝AC∴∠1+∠3＝∠2＋∠4∴∠3＝∠4 CF∥AB∴∠3＝∠F∴∠4＝∠F而∠CPE是△CPE和△FPC的公共角∴△CPE∽△FPC∴PE∶PC＝PC∶PF∴PC2＝PE·PF∴BP2＝PE·PF4321方法总结运用类型一的方法证明线段的比例式或等积式时，如果相关的线段不在某两个三角形中，则需要将其中的某条线段用与之相等的另一条线段替换，再按类型一的方法证明.类型三：找中间比利用等积式代换如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：AB·AF＝AC·DF.FEDBCA321如图，在△ABC中，已知∠A＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：AB·AF＝AC·DF.FEDBCA证明： ∠A＝90°，AD⊥BC∴∠1＝∠C＝90°－∠ABC而∠BDA＝∠ADC＝90°∴△ABD∽△CAD∴ABBDACAD AD⊥BC，E为直角边AC中点∴DE＝EC∴∠3＝∠C又 ∠3＝∠2，∠1＝∠C∴∠1＝∠2而∠F是△FBD与△FDA的公共角∴△FBD∽△FDA∴DFBDAFAD∴ABDFACAF∴AB·AF＝AC·DF.321方法总结证明线段比例式或等积式时，如果按类型一、类型二的方法仍无法证明，可以尝试将等积式化为比例式，结合图形找到能够与比例式中的两个比分别相等的中间比，从而证明所求证的结果成立.小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特...