旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1
在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 0(0,0),点&(5,0),点 B(0,3)
以点人为中心，顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,点 O,B,C 的对应点分别为 DE,F
(1)如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标；(2)如图②，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点 H
①求证△ADB^△AOB；②求点 H 的坐标
(3)记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为的面枳，求 S 的取值范围(直接写出结果即可)・3)；(2)① 详见解析；② H(―,3):(3)30-3>/3430+ 3A/34 0A=5,08=3,•••四边形 AOBC 是矩形，/
AC=0B=3t0A=BC=5,Z0BC=ZC=90°,•••矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到,AD=A0=5,在 RfAADC 中，CD=JA£>2_AC2=4,・••BD 二 BC・CD4・••D(1,3)・(2)① 如图②中，图②由四边形 ADEF 是矩形，得到 ZADE=90\•••点 D 在线段 BE 上，图①图②【答案】(1)D(1,图①TA(5,0),B(0,3),/
ZADB=90°f由(1)可知，AD=AO
又 A3 二&&Z>408=90°,・••RtAADB^RtAAOB(HL)・② 如图②中，由 ZkADB 空“AOB,得到 ZBAD=ABAO9又在矩形 AOBC 中,OAIIBC9•・ ・ZC 弘二 ZOAB,•・ ・ZBAD 二 ZCBA9・••BH 二 AH,&AH=BH=mf则 HC 二 BC・BH=5m,在 R 仏 AHC 中,•・•AH2=HC2+AC29/
m2=32+(5-m)2,17・・m=—,517・••BH=—，17・•■H，3)・5(3)如图③中，当点 D
