一.旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 0(0,0),点&(5,0),点 B(0,3).以点人为中心，顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,点 O,B,C 的对应点分别为 DE,F.(1)如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标；(2)如图②，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点 H.①求证△ADB^△AOB；②求点 H 的坐标.(3)记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为的面枳，求 S 的取值范围(直接写出结果即可)・3)；(2)① 详见解析；② H(―,3):(3)30-3>/3430+ 3A/34 0A=5,08=3,•••四边形 AOBC 是矩形，/.AC=0B=3t0A=BC=5,Z0BC=ZC=90°,•••矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到,AD=A0=5,在 RfAADC 中，CD=JA£>2_AC2=4,・••BD 二 BC・CD4・••D(1,3)・(2)① 如图②中，图②由四边形 ADEF 是矩形，得到 ZADE=90\•••点 D 在线段 BE 上，图①图②【答案】(1)D(1,图①TA(5,0),B(0,3),/.ZADB=90°f由(1)可知，AD=AO.又 A3 二&&Z>408=90°,・••RtAADB^RtAAOB(HL)・② 如图②中，由 ZkADB 空“AOB,得到 ZBAD=ABAO9又在矩形 AOBC 中,OAIIBC9•・ ・ZC 弘二 ZOAB,•・ ・ZBAD 二 ZCBA9・••BH 二 AH,&AH=BH=mf则 HC 二 BC・BH=5m,在 R 仏 AHC 中,•・•AH2=HC2+AC29/.m2=32+(5-m)2,17・・m=—,517・••BH=—，17・•■H，3)・5(3)如图③中，当点 D 在线段 BK 上时，LDEK 的面积最小，最小值=]・DE・DK=1x3x22zcV34、30-3>/3424当点 D 在弘的延长线上时，△D'E'K 的面枳最人，最大面枳=}-xD,E,xKD'=^x3x22⑸亟)'0+3 网 24综上所述，30-3^34^30.373444【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识 ，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.2.⑴ 发现：如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a,AB=b.填空：当点 A 位于时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为(用含 a,b 的式子表示)(2) 应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=4,AB=1,如图 2 所示，分别以 AB,AC 为边，作等边三角形&BD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE.① 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 BE 长的最人值.(3) 拓展：如图 3,在平面直角坐标系中，点&的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(6,0),点 P 为线段 AB 外...
