虚功原理应用例题VIP专享

匀质杆 AB 始终在平面内， A 端靠在墙上， B 端在一光滑曲面上，如图所示。若无论B 在何处杆均受力平衡，求曲面方程。如图所示，四根相同的长度为l 的光滑轻杆由铰链连接成菱形，一轻绳系在两对角线之间，下部挂一重量为P 的重物， 系统放置于两根等高相距为2a（2a<2l）的杆上， 求绳中的张力？（φ 角已知）如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有2n 个光滑小珠子，已知每个珠子重力为W，求第 i 个珠子与第i+1 个珠子的作用力Ni 。如图所示，一个外半径为R1，内半径为R2 的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为ε r 的密度为ρ 的电解液中，若将电容器接上电压为U 的电源， 求电解液中液面上升的高度第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解之。（约束力合力沿法向）能量方法，利用随遇平衡，势能V 恒不变，解得y=f(x) 。（具体见高妙）虚功原理：因为此题为理想约束，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0，即Pδ yc=0 yc=常量由几何关系： yc=y+2221xl故 yc=y+2221xl=常量因 x=0 时 y=0，故常量 =21故 y=212x11l第二题，直接虚功原理⋯⋯建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力T，另一个主动力为P，约束为理想约束，则有：x A =lsincosxlA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..①2sinsin2cotcos2alyalyPP⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .②由虚功原理得：-2TPAP yx=0 将①②代入，得T=Ptancossin22la第三题设任意珠子的球心到管的圆心为OO’长度为 R，前面 i 个球为系统质心为C，设 CO 长度为L。由虚功原理： NdWdLiWddRcosisincosi其中α=n4即 NcoscosiRiWL现在的目的就是求质心的位置函数L 和θ由对称性已知角度θ=ii221求 L 用旋转矢量，如图所示I 个大小为 mR、方向一次相差角度2α 的矢量和的大小应该为imL 有：sinsinsinsin22imLiiRLimR即代入 N 的表达式得：WnniiiWRiiiPiWRiWLN i2sin2sincossincossincoscossinsincoscosααθ第四题为了求液面上升高度，就得求液体所受电场力。先求出电容：设单位长度电容带电为，则离轴线r 处电场强度为E=r20内外筒电势差为U=122100ln22RRRRdrrEdr单位长度电容为C 0 =210ln2RRU若有电解质，则C 0 ’=21r0ln2RR设 电 容 器 长 为L ， 其 中 有 长 度 为x的 电 解 液 ， 则 电 容 器 电 容 为C=xC21000ln]1[2x'RRLxCLr电容储存电场能为221 CUE设电解液受力为F（方向向上） ，假设电解液在F 作用下向上移动 dx，由虚功原理得Fdx=dE=d21022/lndx122)21(RRUCUr得 F=2102/ln122RRUr液面上的电解液受力平衡：F=2221gRRh得 h=21022212/ln1gRRRRUr