下载后可任意编辑【基于灰色系统理论的国家外汇储备总额预测】中国外汇储备总额 [摘要]采纳灰色系统理论的预测方法，以 2024 年 10 个月的国家外汇储备总额为基础数据，调用 Maple 函数，简捷的导出了国家外汇储备总额的预测模型，并在此基础上对国家未来外汇储备总值进行了预测。 [关键词]GM(1,1)模型残差检验灰色预测 Maple 国家外汇储备总额 灰色系统理论是讨论解决带有不确定性现象的应用数学学科。我国学者邓聚龙教授于 20 世纪 80 年代初提出并进展了灰色系统理论，把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到、经济、生态等抽象系统中，进展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。 用灰色系统理论讨论社会经济系统的意义，在于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和进展。 本文以 2024 国家外汇储备总额为时间序列，利用 GM(1,1)模型，建立了国家外汇储备总额的预测模型.并对国家未来外汇储备总额作了预测。 一、GM(1,1)模型概述 设有 N 个原始数据数列： 对它们分别作一次累加生成，得到 N 个生成数列： 建立相应的微分方程,得到: 从而得到: 根据(1)式可以计算出预测值的累加值,用这个值减去前一个预测值便得到原始数据的预测值。 应用 GM(1,1)预测模型，必须评价精度高低，这关系到模型是否可以使用的问题。现进行精度检验。 二、残差检验 记 i 时刻残差为: 其中为通过预测模型(1)求得的预测值的还原值。那么我们可以求得残差的1下载后可任意编辑均值： 残方差为： 设原始数据均值为.则： 那么原始数据的方差为： 根据以上数据我们可以求得后验差检验比值 C 和小误差概率 P。为此有后验差检验指标如下： 根据上述 2 个指标，精度检验等级如表 1。 三、算例 根据中国网 2024 年 4 月 24 日的国家外汇储备数据(2024.03-2024.12)建立了灰色预测模型,然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。表 2 列出了2024.03-2024.03 汇率和国家外汇储备数据。 (1)国家外汇储备统计数据的灰色生成 原始数据为A0=(12024.31,12465.66,12926.71,13326.25,13852.00,14086.41,14336.11,14548.98,14969.06,15282.49)。 累加生成的数据为A1=(12024.31,24485.97,37412.68,50738.93,64590.93,78677.34,93013.45,xxxx.43,xxxx.49,xxxx.98)。 (2)国家外汇储备值灰色预测系统建模 依据 1 求解 G...
