弗赖登塔尔的数学教育思想

弗赖登塔尔的数学教育思想 荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者。在他担任国际数学教育委员会(1CMl)主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME—1)，并创办了《Edu cational Stu dies in Mathematics》杂志，现任 ICMI 主席(巴黎十一大学校长)加亨(Kahane)教授曾评价说“对于数学教育，本世纪的上半叶 Felix Klein 做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶 Hans Freu denthal做出了巨大的贡献。” 作为一位数学家，弗赖登塔尔 30 年代就享有盛誉，从 50 年代起就逐渐转向数学教育的研究，形成了他自己的独到的观点。他的数学教育理论与思想，完全是从数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以说已经摆脱了“教育学”，(或“心理学”)加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解，这也许是他最重要的贡献，也正是我们特别需要借鉴之处。 第一节 关于现代数学特性的论述 数学教育的研究不能离开它的对象——数学的特有规律，进入 20 世纪以来，数学发展的突飞猛进，迫使当代社会的数学教育必须充分考虑到现代数学的特点。为此，弗赖登塔尔从数学发展的历史出发，深入研究了数学的悠久传统，以及现代数学形成的背景，提出了现代数学的转折点，是否应该以现代实数理论的诞生和约当(Jordan)的置换群的产生作为标志；或者是另一种看法，那是以著名的布尔巴基(Bou rbaki)理论的出现，作为一个新时期的开端。基于这一分析，弗赖登塔尔认为现代数学的特性，可以归结为以下几个方面： 1．数学表示的再创造与形式化活动。如果认真分析一下近几十年来数学的变化，就会发现变的主要是它的外表形式，而不是它的内容实质。这是一个自然演变的过程，在数学的各个领域内，逐斩渗透与发展了各种新知识与新词汇，最终汇成一个新潮流——形式化，这是组织现代数学的重要方法之一，也是现代数学的标志之一。事实上，这个形式化过程还在继续不断地演变着，新的形式在不断地创造着，形式化的进程也许刚开始，它将以更自觉的方式继续活动。 微积分的发展是一个例子，当牛顿、莱布尼兹开始引入微分、积分以及无穷小的时候，这都是一些具有某种直观背景的模糊观念。根据某些实际需要，对它们进行各种描述，以及各种运算；经过了一段很长的历史，才逐渐形成了极限的概念，才有了 —形式的定义，于是微积分才有严密、精确而又完整的外衣，也才形成了清晰而又相容的...