弧长与扇形面积试题及答案

弧长与扇形面积 一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O 作OE⊥AB 于E， OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π ， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2π r=20π ，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016 兰州，12,4 分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假 设绳 索 （粗 细 不计）与滑轮之 间 没 有 滑动，则重物上升了（） （A）π cm (B) 2π cm (C) 3πcm (D) 5πcm 【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 3．(2016 福州，16,4 分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 = r下．（填“＜”“=”“＜”） 【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r上=r下． 故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四 川 资 阳 )在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以 点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点D，若 点D 为AB 的中点，则阴 影 部 分的面积 是（ ） A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 【考点】扇形面积的计算． 【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD 即可得出结论． 【解答】解：...