弧长与扇形面积 一、选择题 1.(2016·湖北十堰)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( ) A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm 【考点】圆锥的计算. 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高. 【解答】解:过O 作OE⊥AB 于E, OA=OD=60cm,∠AOB=120°, ∴∠A=∠B=30°, ∴OE=OA=30cm, ∴弧CD的长==20π , 设圆锥的底面圆的半径为r,则2π r=20π ,解得r=10, ∴圆锥的高==20. 故选D. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 2. (2016 兰州,12,4 分)如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108º ,假 设绳 索 (粗 细 不计)与滑轮之 间 没 有 滑动,则重物上升了() (A)π cm (B) 2π cm (C) 3πcm (D) 5πcm 【答案】:C 【解析】:利用弧长公式即可求解 【考点】:有关圆的计算 3.(2016 福州,16,4 分)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上 = r下.(填“<”“=”“<”) 【考点】弧长的计算. 【分析】利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比较两个圆的半径即可. 【解答】解:如图,r上=r下. 故答案为=. 【点评】本题考查了弧长公式:圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R);正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一. 4. (2016·四 川 资 阳 )在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,以 点B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交 AB 于点D,若 点D 为AB 的中点,则阴 影 部 分的面积 是( ) A.2﹣π B.4﹣π C.2﹣π D.π 【考点】扇形面积的计算. 【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB,故可得出∠A=30°,∠B=60°,再由锐角三角函数的定义求出BC 的长,根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD 即可得出结论. 【解答】解:...