1 第 二 章 应 力 状 态 分 析 一 、内容介绍 弹性力 学的研究对象为三维弹性体，因此分 析 从微分 单元体入手，本章 的任务就是从静力 学观点出发，讨论一 点的应 力 状 态 ，建立平衡微分 方程和面力 边界条件。 应 力 状 态 是本章 讨论的首要问题。由于应 力 矢量与内力 和作用截面方位均有关。因此，一 点各个截面的应 力 是不同的。确定一 点不同截面的应 力 变化规律称为应 力 状 态 分 析 。首先是确定应 力 状 态 的描述方法，这包括应 力 矢量定义，及其分 解为主应 力 、切应 力 和应 力 分 量；其次是任意截面的应 力 分 量的确定—转轴公式；最后是一 点的特殊应 力 确定，主应 力 和主平面、最大切应 力 和应 力 圆等。应力 状 态 分 析 表明应 力 分 量为二 阶对称张量。本课程分 析 中使用张量符号描述物理量和基本方程，如果 你 没 有学习 过 张量概 念 ，请 进 入附 录 一 ，或 者 查 阅 参 考 资 料 。 本章 的另 一 个任务是讨论弹性体内一 点－ 微分 单元体的平衡。弹性体内部 单元体的平衡条件为平衡微分 方程和切应 力 互 等定理；边界单元体的平衡条件为面力 边界条件。 二 、重 点 1 、应 力 状 态 的定义： 应 力 矢量；正 应 力 与切应 力 ；应 力 分 量； 2 、平衡微分 方程与切应 力 互 等定理； 3 、面力 边界条件； 4 、应 力 分 量的转轴公式； 5 、应 力 状 态 特征 方程和应 力 不变量； 知 识 点： 体力 ；面力 ；应 力 矢量；正 应 力 与切应 力 ；应 力 分 量；应 力 矢量与应 力分 量；平衡微分 方程；面力 边界条件；主平面与主应 力 ；主应 力 性质 ；截面正 应 力 与切应 力 ；三向 应 力 圆；八 面体单元；偏 应 力 张量不变量；切应 力 互 等定理；应 力 分 量转轴公式；平面问题的转轴公式；应 力 状 态特征 方程；应 力 不变量；最大切应 力 ；球 应 力 张量和偏 应 力 张量 §2.1 体力 和面力 学习 思 路 : 2 本 节 介 绍 弹 性 力 学 的 基 本 概 念 ——体 力 和 面 力 ， 体 力Fb 和 面 力Fs的 概 念 均不 难 理 解 。 应 该 注 意 的 问 题 是 ， 在 弹 性 力 学 中 ， 虽 然 体 力 和 面 力 ...
