数值代数理查森外推法VIP专享

实验四 一、实验名称 理查森外推算法 二、实验目的与要求： 实验目的：掌握理查森外推算法。 实验要求：1. 给出理查森外推算法思路， 2. 用 C语言实现算法，运行环境为 Microsoft Visu al C++。 三、算法思路： 1. 假设函数)(xf泰勒展开式可表示为0)()(!1)(kkkxfhkhxf 和0)()()1(!1)(kkkkxfhkhxf，将两式相减，消去偶数项，则0)12(12)()!12(2)()(kkkxfhkhxfhxf，整理得到下式1)12(2')()!12(1)]()([21)(kkkxfhkhxfhxfhxf，记 L表示)(' xf，)(h表示微分形式)]()([21hxfhxfh，则有4422)(Lhahah （1）用 h /2 代替 h ，有16/4/)2/(L4422hahah （2），由（1）（2）两式子有16/4/)(31)2/(34L6644hahahh推广这种方法，就是理查森外推法了。 2. 理查森外推法公式)2/()0,(nhnD , Mn 0, 用下列公式计算)1,1(141)1,(144),(knDknDknDkkk，k=1,2,…,M，n=k,k+1,…，M。 则有)(),(2khOLknD，当 n 和 k 足够大时 D(n,k)可充分接近)(' xf。 3. 上机算法 inpu t h , M for n=0 to M do D(n , 0) )2/(nh end do for k=1 to M do for n=k to M do )14/()]1,1()1,([)1,(),(kknDknDknDknD end do end do ou tpu t D(n , k) )0,0(nkMn 四、实验题目： 五、问题的解： 编写程序（程序见后面附录），输出结果如下： 分析得到的结果，发现在对角线附近D(n , k)的值越来越稳定，通过上面算法阐述，我们知道D(n , k)应该是越来越接近我们想求到的导数)(' xf的，与实验结果一致。 六、附录： 实验编程，运行环境为 Microsoft Visu al C++ #include #include #include double f1(double x) //定义函数f1(x)// { double y; y=(log(3.0+x)-log(3.0-x))/(2.0*x); return(y); } double f2(double x) //定义函数f2(x)// { double y; y=(tan(asin(0.8)+x)-tan(asin(0.8)-x))/(2.0*x); return(y); } double f3(double x) //定义函数f3(x)// { double y; y=(sin(x*x+x/3.0)-sin(x*x-x/3.0))/(2.0*x); return(y); } void main() { double D1[4][4],D2[5][5],D3[6][6]; int i,j; for(i=0;i<=3;i++) /*第一个问题的理查森算法*/ D1[...