数 值 分 析 复 习 总 结 第 二 章 数 值 分 析 基 本 概 念 教学内容： 1. 误 差 与 有 效 数 字 误 差 、误 差 限 、相 对 误 差 、相 对 误 差 限 和 有 效 数 字 的 定 义 及 相 互 关 系 ； 误 差 的 来 源 和 误 差 的 基 本 特 性 ； 误 差 的 计 算 （ 估 计 ） 的 基 本 方 法 。 2. 算 法 的 适 定 性 问 题 数 值 分 析 中 的 病 态 和 不 稳 定 性 问 题 介 绍 ； 病态问题和不稳定算法的实例分析。 3. 数 值 计 算 的 几 个 注 意 问 题 避 免 相 近 二 数 相 减 ； 避 免 小 分 母 ； 避 免 大 数 吃 小 数 ； 选 用 稳 定 的 算 法 。 1.数值分析简介 数值分析的任务 数值分析是研究求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科 数值分析的过程 构造算法、使用算法、分析算法 2 . 数 值 计 算 的 基 本 概 念 误 差 概 念 和 分 析 误 差 的 定 义 ： 设 x 是 精 确 值 ， p 是 近 似 值 ， 则 定 义 两 者 之 差 是 绝 对 误 差 : axp 由 于 精 确 值 一 般 是 未 知 的 ,因 而 Δ不 能 求 出 来 ,但 可 以 根 据 测 量 误 差 或 计 算 情 况 估 计 它 的 上 限 | -|xp称为绝对误差限。 相 对 误 差 定 义 为 绝 对 误 差 与 精 确 值 之 比 arx arx 称为相对误差限 误 差 的 来 源 ： 舍 入 误 差 将 无 限 位 字 长 的 精 确 数 处 理 成 有 限 位 字 长 近 似 数 的 处 理 方 法 称 为 舍 入 方 法 。带 来 舍 人 误 差 。 有 效 数 字 对 于 a=a0 a1 … am . am+1 … am+n(a0≠0) 的 近 似 数 ， 若 |Δ|≤0.5x10-n， 则 称a 为 具 有m+n+1 位 有 效 数 字 的 有 效 数 ， 其 中 每 一 位 数 字 都 叫 做a 的 有 效 数 字 。有 效 数 和可 靠 数 的 最 末 位 数 字 称 为 可 疑 数 字 有 效 数 位 的 多 少 直 接 影 响 到 近 似 值 的 绝 对 误 差 与 相 对 误 差 的 大 小 。 推 论 1 对 于 给 出 的 有 效 数 ， 其 绝 ...
