数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第四章实验报告

- 1 - 第四章上机习题 1 考虑两点边值问题 .1)1(,0)0(10 ,22yyaadxdydxyd 容易知道它的精确解为 axeeayx )1(111 为了把微分方程离散化，把[0,1]区间n 等分，令h=1/n， 1,,1,niihxi 得到差分方程 ,21211ahyyhyyyiiiii 简化为 ,)2()(211ahyyhyhiii 从而离散化后得到的线性方程组的系数矩阵为 )2()2()2()2(hhhhhhhA 对,100,2/1,1na分别用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组的解，要求有4 位有效数字，然后比较与精确解得误差。 对,0001.0,01.0,1.0考虑同样的问题。 解 （1）给出算法： 为解bAx ，令ULDA，其中][ijaA ，),,,(2211nnaaadiagD ，00001,21323121nnnnaaaaaaL - 2 - ，0000,122 311 31 2nnnnaaaaaaU 利用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法，SOR 迭代法解线性方程组，均可以下步骤求解： step1 给定初始向量x0=(0,0,...,0)，最大迭代次数N，精度要求c，令k=1 step2 令x=B*x0+g step3 若||x-x0||2=N,算法停止，迭代失败，否则，令x0=x，转step2 在Jacobi 迭代法中，B=D-1*(L+U),g=D-1*b 在G-S 迭代法中，B=D-1*(L+U),g=D-1*b 在SOR 迭代法中，B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b 另外，在SOR 迭代法中，上面算法step1 中要给定松弛因子w，其中0=0.00001 x0=x; x=B*x0+g; k=k+1; if k>=N break end end end - 3 - 2 G-S 迭代法编成...