数值计算方法复习题4

1 习题四 1. 确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式具有的代数精度。 1．； 2.； 3.； 4.； （1） ， ，代数精度为3； （2） ， ，代数精度为3； （3） ， 或 ， ，代数精度2； （4） ，代数精度为3。 2. 用辛甫生公式求积分 的值，并估计误差。 3. 分别用复化梯形法和复化辛甫生法计算下列积分： 1） ，8等分积分区间； 2） ，4等分积分区间； 3） ，8等分积分区间； 4） ，6等分积分区间。 （1） ， ； （2） ； （3） ， ；（4） ， 2 4. 用复化梯形公式求积分 ，问将积分区间[ a, b ]分成多少等分，才能保证误差不超过 e（不计舍入误差）？ 5. 导出下列三种矩形公式的项 1） ； 2） ；3） 提示：利用泰勒公式。 （1） ；（2） ；（3） 6. 用龙贝格公式计算下列积分，要求相邻两次龙贝格值的差不超过 。（1） ； （2） ；7. 根据等式以及 当 n=3,6,12时的三个值，利用外推算法求 的近似值。3.141580072 8. 分别用下列方法计算积分 ，并比较结果精度（积分准确值 。1） 复化梯形法，n = 16； 1.099768 2） 复化辛甫生法，n = 8；1.098623） 龙贝格算法，求至 R2；1.098612； 4） 三点高斯—勒让德公式；1.098039；5） 五点高斯—勒让德公式。1.09860 9. 试确定下面求积分式的待定参数，使其代数精度尽可能高。 ， ， 10. 已知 f ( x )的值见表6-13。用三点公式求函数 在 x = 1.0,1.1,1.2处的一阶导数值，并估计误差。， ， 11. 用二阶三点公式求函数 在 x = 1.2处的二阶导数值（利用数表 6-13）。0.2600 3 x 1.0 1.1 1.2 f ( x ) 0.25000 0.22676 0.20661 12. 用中点公式的外推算法求 在 x = 2处的一阶导数值，取 h = 0.8开始，加速二次。0.353554 13、分别用复合梯形公式及复合 Simpson公式计算下列积分. 解 ： 本 题 只 要 根 据 复 合 梯 形 公 式 及 复 合 Simpson公 式 （ 6.13） 直 接计 算 即 可 。对，取 n=8,在分点处计 算 f(x)的值构造函数表。按复 合 梯 形 公 式 求出，按复 合 Simpson公 式 求得，积分 14、用 Simpson公式求积分，并估计误差 解：直 接 用 Simpson公 式 得估计 误差，因，故 15、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度. 1) ...