数值计算方法练习题

数值计算方法 练习题 习题一 1 . 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。 （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） ； （5 ） ； （6 ） ； （7 ） ； 2 . 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过 ，问各近似值分别应取几位有效数字？ 3 . 设 均为第 1 题所给数据，估计下列各近似数的误差限。 （1 ） ； （2 ） ； （3 ） 4 . 计算 ，取 ，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？ （1 ） ； （2 ） ； （3 ） （4 ） 5 . 序列 满足递推关系式 若 （三位有效数字），计算 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 6 . 求方程 的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用 。 7 . 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 （1 ） ； （2 ） （3 ） ； （4 ） 8 . 设 ，求证： （1 ） （2 ）利用（1 ）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。 9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x 的误差限。 10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 11.下列公式如何才比较准确？ （1） （2） 12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。 13.计算取，利用式计算误差最小。 四个选项： 习题二 1 . 已知 ，求 的二次值多项式。 2 . 令 求 的一次插值多项式，并估计插值误差。 3 . 给出函数 的数表，分别用线性插值与二次插值求 的近似值，并估计截断误差。 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .3 8 9 4 2 0 .4 7 9 4 3 0 .5 6 4 6 4 0 .6 4 4 2 2 0 .7 1 7 3 6 4. 设 ，试利用拉格朗日余项定理写出以 为节点的三次插值多项式。 5. 已知 ，求 及 的值。 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算 和 的近似值。 X 1.615 1.634 1.702 1.828 1.921 F (x ) 2.41450 2.46459 2.65271 3.03035 3.34066 7. 已知函数 的如下函数值表，解答下列问题 （1）试列出相应的差分表； （2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f (x ) 1.00 1.32 1.68 2.08 2.52 3.00 8. 下表为概率积分 的数据表，试问： （1） 时，积分 （2） 为何值时，积分 ？ X 0....