数值计算答案石瑞民

1 习题一 1 、取 3 .1 4 ,3 .1 5 ，72 2 ，1 1 33 5 5 作为 的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。 解：1 4.31 x 31211 0211 021 x 所以，1x 有三位有效数字 绝对误差：1 4.3 e，相对误差：1 4.3re 绝对误差限：21 021，相对误差限：2131 0611 0321r 211221 05.01 05.01 08 4 0 7 4.00 0 8 4 0 1 7 4.01 5.31 5.3x 所以，2x 有两位有效数字 绝对误差：1 5.3 e，相对误差：1 5.3re 绝对误差限：11 021，相对误差限：11 061r 312221 05.01 05.01 01 2 6 4 5.00 0 1 2 6 4 5.072 272 2x 所以，3x 有三位有效数字 绝对误差：72 2 e，相对误差：72 2re 绝对误差限：21 021，相对误差限：21 061r 1 1 33 5 51 x 71661 05.01 05.01 03 2.00 0 0 0 0 0 3 2.01 1 33 5 5 所以，4x 有七位有效数字 绝对误差：1 1 33 5 5 e，相对误差：1 1 33 5 5re 2 绝对误差限：61021，相对误差限：61061r 3 、下列各数都是对准确数四舍五入后得到的近似数，试分别指出它们的绝对误差限和相对误差限，有效数字的位数。 5000,50.31,3015.0,0315.04321xxxx 解：0315.01 x m=-1 3141*10211021 xx 所以，n=3，1x 有三位有效数字 绝对误差限：41021，相对误差：2110611021nra 3015.02 x m=0 4042*10211021 xx 所以，n=4，1x 有四位有效数字 绝对误差限：41021，相对误差：3110611021nra 50.313 x m=2 4223*10211021 xx 所以，n=4，1x 有四位有效数字 绝对误差限：21021，相对误差：3110611021nra 50004 x m=4 4404*10211021 xx 所以，n=4，1x 有四位有效数字 绝对误差限：5.010210 ， 相对误差：23110105211021nra 4 、计算 10 的近似值，使其相对误差不超过%1.0。 解：设取n 位有效数字，由定理 1.1 知，11021nra 由3162.01010…，所以，31...