数列基础知识点和方法归纳

1 数列基础知识点和方法归纳 一．等差数列的定义与性质 定义：1nnaad （d 为常数）， 11naand 等差中项：xAy，，成等差数列2Axy 前n项和11122nnaann nSnad 性质： na是等差数列 （1）若mnpq，则mnpqaaaa； （2）数列 12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，， …… 仍为等差数列，公差为dn 2； (3)项数为偶数n2 的等差数列 na，有 ),)(()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanS （4）项数为奇数12 n的等差数列 na，有)()12(12为中间项nnnaanS 练习题： 1.已知}{na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.设nS 是等差数列 na的前n项和，已知23a ，611a ，则7S 等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 3.已知 na为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d＝ A.－2 B.－ 12 C.12 D.2 4.在等差数列 na中， 284aa,则 其前9项的和S9等于（ ） A．18 B 27 C 36 D 9 5.设等差数列{ }na的前n项和为nS ，若39S ，636S ，则789aaa （ ） A．63 B．45 C．36 D．27 6.设等差数列 na的前n项和为nS ，若535aa则95SS  7.设等差数列 na的前n项和为nS ，若972S ,则249aaa= 2 8.等差数列 na的前n项和为nS ，且53655,SS则4a  9、设等差数列}{na的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：}{na的通项公式 a n 及前ｎ项的和S n ； 10.已知等差数列{na }中，,0,166473aaaa求{na }前n项和ns . 二．等比数列的定义与性质 定义：1nnaqa （ q为常数，0q ），11nnaa q . 等比中项： xGy、 、 成等比数列2Gxy，或Gxy . 前n项和：11(1)1(1)1nnna qSaqqq（要注意！） 性质： na是等比数列 （1）若 mnpq，则mnpqaaaa·· （2）232nnnnnSSSSS，， …… 仍为等比数列,公比为nq . 注意：由nS 求na 时应注意什么？ 1n  时，11aS； 2n 时，1nnnaSS. 3 练习题 1.已知a，b ，c，d 是公比为2 的等比数列，则dcba22等于（ ） A．1 B．21 C．41 D．81 2.已知}{na是等比数列，且0na，243546225a...