数列复习知识点大全

第1 页 共10 页 《数列》复习 1.数列的通项（求数列通项公式的常用方法：） （1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。 （2）公式法：等差数列与等比数列。 （3）利用nS 与na 的关系求na ：11,(1),(2)nnnSnaSSn  （4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法 2.等差数列{}na中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）1(1)naand()man m d； （3）{}nka也成等差数列；两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (4)1211221213,,mmmmmmmaaaaaaaaa仍成等差数列. （5）1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad，21()22nddSnan， 2121nnSan， ( )(21)nnnnAaf nfnBb. (6)若mnp q，则mnpqaaaa；若2p qm，则2pqmaaa ,()0pqp qaq ap pqa， ,()()pqp qSq Sp pqSp q ；m nmnSSSmnd . （7）等差中项：若 , ,a A b 成等差数列，则2abA叫做 ,a b 的等差中项。 （8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。 （9）若等差数列的项数为 2  Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇； 若等差数列的项数为Nnn 12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1 nnSS偶奇 3.等比数列{}na中： （1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。 第2 页 共10 页 （2）11nnaa q n mma q ； （3）{||}na、{}nka成等比数列；{} { }nnab、成等比数列{}n na b， }/{nn ba成等比数列. （4）,,,232nnnnnSSSSS（0nS）成等比数列. ①当q=－1且k为偶数时，kkkkkSSSSS232,,不是等比数列. ②当q≠－1或k为奇数时，kkkkkSSSSS232,, 仍成等比数列 （5）111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111nnnnnaqnaqSaaaa qaqqqqqqqq. （6）pqmnp qmnbbbb；22mpqmp qbbbmnm nmnnmSSq SSq S . （7）“首大于 1”的正值递减等比数列中，前 n项积的最大值是所有大于或等于 1的项的积；“首小于 1”...