数列常见题型总结经典(超级经典)

1 高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1．前 n 项和法（知nS 求na ）11nnnSSSa )2()1(nn 例 1、已知数列}{na的前 n 项和212nnSn，求数列|}{|na的前 n 项和nT 1、若数列}{na的前 n 项和nnS2，求该数列的通项公式。 2、若数列}{na的前 n 项和323nnaS，求该数列的通项公式。 3、设数列}{na的前 n 项和为nS ，数列}{nS的前 n 项和为nT ，满足22nSTnn， 求数列}{na的通项公式。 2.形如)(1nfaann型（累加法） （1）若 f(n)为常数,即：daann1,此时数列为等差数列，则na =dna)1(1. （2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛an｝满足)2(3,1111naaannn,证明213 nna 2 1. 已知数列 na的首项为1，且*12 ()nnaan nN 写出数列 na的通项公式. 2. 已知数列}{na满足31 a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式. 3.形如)(1nfaann型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即： qaann1（其中q 是不为0 的常数），此数列为等比且na =11nqa. （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法. 例1、在数列}{na中111,1nnannaa )2( n，求数列的通项公式。 1、在数列}{na中1111,1nnannaa )2( n，求nnSa 与。 2、求数列)2(1232,111 nannaann的通项公式。 3 4.形如srapaannn11型（取倒数法） 例1. 已知数列 na中，21 a，)2(1211naaannn，求通项公式na 练习：1、若数列}{na中，11 a,131nnnaaa,求通项公式na . 2、若数列}{na中，11 a，112nnnnaaaa，求通项公式na . 5．形如0(,1cdcaann,其中aa 1)型（构造新的等比数列） （1）若 c=1 时，数列{na }为等差数列;（2）若 d=0 时，数列{na }为等比数列; （3）若01 且 dc时，数列{na }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设)(1AacAann,利用待定系数法求出 A 例1．已知数列}{na中，,2121,211nnaaa求通项na . 4 练习：1、若数列}{na中，21 a,121nnaa,求通项公式na 。 3、若数列}{na中，11 a,1321nnaa,求通项公式na 。 6.形如)(1nfpaann型（构造新的等比数列） (1)若bknnf)(一次函数(k,b是常数，且0k)，则后面待定...