数列放缩大题及详细解析

试卷第1 页，总2 页 2015 年度高二数学理科模拟考试卷 试卷副标题 1．（本小题满分14 分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n 项和Tn； （Ⅲ）证明：对任意 n∈N*且 n≥2，有221ba +331ba + +nnba 1＜ 23 ． 2．（本小题满分12 分）已知数列{}na的前n项和为nS ，且1232,8,24aaa，1{2}nnaa 为等比数列． （Ⅰ）求证：{}2nna是等差数列； （Ⅱ）求 1nS 的取值范围． 3．（本小题满分14 分）已知nS 为数列 na的前n项和，3 (1)nnSnan n （*nN），且211a ． （1）求1a 的值； （2）求数列 na的前n项和nS ； （3）设数列{ }nb满足nnnbS，求证：122323nbbbn． 4．（本小题满分12 分）已知数列}{na是等比数列，首项11 a，公比0q，其前n项和为nS ，且11Sa，33Sa，22Sa成等差数列. （1）求数列}{na的通项公式； （2）若数列}{nb满足nnbana)21(1 ，nT 为数列}{nb的前n项和，若mTn 恒成立，求 m 的最大值. 5．（本小题满分16 分）设各项均为正数的数列 na的前n项和为nS ，满足试卷第2 页，总2 页 2+1 =4+43nnaSn ，且2514,,a a a 恰好是等比数列 nb的 前三项． （1）求数列 na、 nb的通项公式； （2）记数列 nb的前n 项和为nT ，若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k 的取值范围． 6．已知数列 na满足0na ,113a ，1122,nnnnaaaannN ． （1）求证：1na是等差数列； （2）证明：2221214naaa． 7．（本小题满分 14 分）已知数列 na的前n 项之和为nS （n），且满足21nnaSn ． （1）求证：数列2na 是等比数列，并求数列 na的通项公式； （2）求证：21223111112223nnna aa aa a ． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第1 页，总8 页 参考答案 1．（Ⅰ）an=3n–1．bn=2n–1．（Ⅱ）Tn=(n–2)2n+2．（Ⅲ）见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由已知{an}是公比为3，首项a1=1 的等比数列； 讨论知，{bn}是公比为2，首项b1=1 的等比数列．得到它们通项公式． （Ⅱ）已有cn=b...