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数列放缩大题及详细解析

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试卷第1 页,总2 页 2015 年度高二数学理科模拟考试卷 试卷副标题 1.(本小题满分14 分)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn–b1=S1•Sn,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=bn•log3an,求数列{cn}的前n 项和Tn; (Ⅲ)证明:对任意 n∈N*且 n≥2,有221ba +331ba + +nnba 1< 23 . 2.(本小题满分12 分)已知数列{}na的前n项和为nS ,且1232,8,24aaa,1{2}nnaa 为等比数列. (Ⅰ)求证:{}2nna是等差数列; (Ⅱ)求 1nS 的取值范围. 3.(本小题满分14 分)已知nS 为数列 na的前n项和,3 (1)nnSnan n (*nN),且211a . (1)求1a 的值; (2)求数列 na的前n项和nS ; (3)设数列{ }nb满足nnnbS,求证:122323nbbbn. 4.(本小题满分12 分)已知数列}{na是等比数列,首项11 a,公比0q,其前n项和为nS ,且11Sa,33Sa,22Sa成等差数列. (1)求数列}{na的通项公式; (2)若数列}{nb满足nnbana)21(1 ,nT 为数列}{nb的前n项和,若mTn 恒成立,求 m 的最大值. 5.(本小题满分16 分)设各项均为正数的数列 na的前n项和为nS ,满足试卷第2 页,总2 页 2+1 =4+43nnaSn ,且2514,,a a a 恰好是等比数列 nb的 前三项. (1)求数列 na、 nb的通项公式; (2)记数列 nb的前n 项和为nT ,若对任意的*nN,3()362nTkn恒成立,求实数k 的取值范围. 6.已知数列 na满足0na ,113a ,1122,nnnnaaaannN . (1)求证:1na是等差数列; (2)证明:2221214naaa. 7.(本小题满分 14 分)已知数列 na的前n 项之和为nS (n),且满足21nnaSn . (1)求证:数列2na 是等比数列,并求数列 na的通项公式; (2)求证:21223111112223nnna aa aa a . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第1 页,总8 页 参考答案 1.(Ⅰ)an=3n–1.bn=2n–1.(Ⅱ)Tn=(n–2)2n+2.(Ⅲ)见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由已知{an}是公比为3,首项a1=1 的等比数列; 讨论知,{bn}是公比为2,首项b1=1 的等比数列.得到它们通项公式. (Ⅱ)已有cn=b...

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