数列方法总结

数列通项公式的求法 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列 na是递增数列，前n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS ．求数列 na的通项公式. 解：设数列 na公差为 )0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa， 即)8()2(1121daadadad12  0d， ∴da 1………………………………① 255aS  ∴211)4(2455dada…………② 由①②得：531 a，53d ∴nnan5353)1(53 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 二、公式法 若 已知数列的前项和nS与na的关 系 ，求数列 na的通项na可 用公式2111nSSnSannn求解。 例2．已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列 na的通项公式。 解：由1121111aaSa 当时，有 ……， 经验证11 a也满足上式，所以])1(2[3212nnna 点评：利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并． n2n,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122( 1),nnnaa ,)1(22221nnnaa.2212 aa11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa     ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn三、由递推式求数列通项法 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。 类型1 递推公式为)(1nfaann 解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。 (2004 全国卷I.22) 已知数列 na中,12211,( 1) ,kkkaa 且a2123kkkaa , 其中1,2,3,k ……，求数列 na的通项公式。P24（styyj） 例 3 . 已知数列 na满足211 a，nnaann211，求na 。 解：由条件知：111)1(1121nnnnnnaann 分 别 令)1(,,3,2,1nn，代 入 上 式得)1( n个 等式累加之...