数列的通项公式(重要完整)

1 数列通项公式的求法 各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列 na是递增数列，前n项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS ．求数列 na的通项公式. 解：设数列 na公差为 )0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa ，即)8()2(1121daadadad12  0d， ∴da 1„„„„„„„„„„„„① 255aS  ∴211)4(2455dada„„„„② 由①②得：531 a，53d ∴nnan5353)1(53】 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 二、公式法 若 已知数列的前n 项和nS与na的关 系 ，求数列 na的通项na可 用公式2111nSSnSannn求解。 例2 ．已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列 na的通项公式。 解：由1121111aaSa 当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa 1122 ( 1),nnnaa   ,)1(22221nnnaa„„，.2212 aa 11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa       ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn 经验证11 a也满足上式，所以])1(2[3212nnna 点评：利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并． 三、由递推式求数列通项法 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。 类型1 递推公式为)(1nfaann 解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。 (2004 全 国 卷 I.22) 已知数列 na中,12211,( 1) ,kkkaa 且a2123kkkaa , 其 中1, 2 , 3 ,k „„，求数列...