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数列知识点总结及数列求和,通项公式的方法归纳(附例题)

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无 穷 数 列有 穷 数 列按 项 数 2221,21(1)2nnaanaanan nnnnn常 数 列:递 增 数 列:按 单 调 性递 减 数 列:摆 动 数 列: 数 列 数 列 的 考 查 主 要 涉 及 数 列 的 基 本 公 式 、 基 本 性 质 、 通 项 公 式 , 递 推 公式 、 数 列 求 和 、 数 列 极 限 、 简 单 的 数 列 不 等 式 证 明 等 . 1.数 列 的 有 关 概 念 : ( 1) 数 列 : 按 照 一 定 顺 序 排 列 的 一 列 数 称 为 数 列 , 数 列 中 的 每 个 数 称 为 该 数 列 的 项 . ( 2) 从 函 数 的 观 点 看 , 数 列 可 以 看 做 是 一 个 定 义 域 为 正 整 数 集 N( 或 它 的 有 限 子 集 ) 的函 数 。 当 自 变 量 从 小 到 大 依 次 取 值 时 对 应 的 一 列 函 数 值 。 由 于 自 变 量 的 值 是 离 散 的 ,所 以 数 列 的 值 是 一 群 孤 立 的 点 。 ( 3) 通 项 公 式 : 如 果 数 列  na的 第 n 项 与 序 号 之 间 可 以 用 一 个 式 子 表 示 ,那 么 这 个 公 式叫 做 这 个 数 列 的 通 项 公 式 , 即)(nfan .如 : 221nan 。 ( 4) 递 推 公 式 : 如 果 已 知 数 列  na的 第 一 项 ( 或 前 几 项 ), 且 任 何 一 项na 与 它 的 前 一 项1na( 或 前 几 项 ) 间 的 关 系 可 以 用 一 个 式 子 来 表 示 , 即)(1nnafa或),(21nnnaafa, 那 么 这 个 式 子 叫 做 数 列  na的 递 推 公 式 . 如 数 列  na中 ,121nnaa,其中121nnaa是数列  na的递推公式. 再如: 121,2,aa12(2)nnnaaan。 2. 数 列 的 表 示 方 法 : ( 1) 列 举法 : 如 1, 3, 5, 7, 9, … ( 2) 图象法 : 用 ( n, an) 孤 立 点 表 示 。 ( 3) 解析法 : 用 通 项 公 式 表 示 。 ( 4) 递 推 法 : 用 递 推 公 式 表 示 。 3. 数 列 的 分类: 按 有 界性MMM>Mnnnn有 界数 列 :存在正 数,...

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