数列知识点总结及数列求和,通项公式的方法归纳(附例题)

无 穷 数 列有 穷 数 列按 项 数 2221,21(1)2nnaanaanan nnnnn常 数 列:递 增 数 列:按 单 调 性递 减 数 列:摆 动 数 列: 数 列 数 列 的 考 查 主 要 涉 及 数 列 的 基 本 公 式 、 基 本 性 质 、 通 项 公 式 ， 递 推 公式 、 数 列 求 和 、 数 列 极 限 、 简 单 的 数 列 不 等 式 证 明 等 . 1.数 列 的 有 关 概 念 ： （ 1） 数 列 ： 按 照 一 定 顺 序 排 列 的 一 列 数 称 为 数 列 ， 数 列 中 的 每 个 数 称 为 该 数 列 的 项 . （ 2） 从 函 数 的 观 点 看 ， 数 列 可 以 看 做 是 一 个 定 义 域 为 正 整 数 集 N（ 或 它 的 有 限 子 集 ） 的函 数 。 当 自 变 量 从 小 到 大 依 次 取 值 时 对 应 的 一 列 函 数 值 。 由 于 自 变 量 的 值 是 离 散 的 ，所 以 数 列 的 值 是 一 群 孤 立 的 点 。 （ 3） 通 项 公 式 ： 如 果 数 列  na的 第 n 项 与 序 号 之 间 可 以 用 一 个 式 子 表 示 ,那 么 这 个 公 式叫 做 这 个 数 列 的 通 项 公 式 ， 即)(nfan .如 : 221nan 。 （ 4） 递 推 公 式 ： 如 果 已 知 数 列  na的 第 一 项 （ 或 前 几 项 ）， 且 任 何 一 项na 与 它 的 前 一 项1na（ 或 前 几 项 ） 间 的 关 系 可 以 用 一 个 式 子 来 表 示 ， 即)(1nnafa或),(21nnnaafa， 那 么 这 个 式 子 叫 做 数 列  na的 递 推 公 式 . 如 数 列  na中 ，121nnaa，其中121nnaa是数列  na的递推公式. 再如: 121,2,aa12(2)nnnaaan。 2． 数 列 的 表 示 方 法 ： （ 1） 列 举法 ： 如 1， 3， 5， 7， 9， … （ 2） 图象法 ： 用 （ n, an） 孤 立 点 表 示 。 （ 3） 解析法 ： 用 通 项 公 式 表 示 。 （ 4） 递 推 法 ： 用 递 推 公 式 表 示 。 3． 数 列 的 分类： 按 有 界性MMM>Mnnnn有 界数 列 :存在正 数,...