数列解题技巧归纳总结

1 知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()nnnnnnmpqnnnnaq naaa qaad naandnn nSaanadaaaa mnp q两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1) (1)11(1)()nnnn mp qaa qaqqqqSna qa aa amnp q等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为an+1=an+d 及an+1=qan（d，q 为常数） 例1、 已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。 例1、解 an+1-an=2 为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2 的等差数列 ∴an=1+2（n-1） 即 an=2n-1 例2、已知{}na满足112nnaa ，而12a ，求na =？ 2 （2）递推式为an+1=an+f（n） 例3、已知{}na中112a ，12141nnaan ，求na . 解： 由已知可知)12)(12(11nnaann)121121(21nn 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） 2434)1211(211nnnaan ★ 说明 只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1 个等式累加而求an。 (3)递推式为an+1=pan+q（p，q 为常数） 例4、{}na中，11a ，对于n＞1（n∈N）有132nnaa，求na . 解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1） 因此数列{an+1-an}是公比为3 的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an+1-an=4·3n-1 an...