数列通项公式方法大全很经典

1，数列通项公式的十种求法： （1）公式法（构造公式法） 例1 已知数列{}na满足123 2nnnaa  ，12a ，求数列{}na的通项公式。 解：123 2nnnaa  两边除以12n ，得113222nnnnaa ，则113222nnnnaa ，故数列{}2nna是以1222a11为首项，以 23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31 (1)22nnan ，所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式123 2nnnaa  转化为113222nnnnaa ，说明数列{}2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31 (1)22nnan ，进而求出数列{}na的通项公式。 （2）累加法 例2 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan  得121nnaan  则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn   所以数列{}na的通项公式为2nan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan  转化为121nnaan  ，进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 变式：已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 （3）累乘法 例3 已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：因为112(1)53nnnanaa ，，所以0na ，则12(1)5nnnana ，故1321122112211(1) (2)2 1(1)12[2(1 1)5][2(2 1)5][2(2 1) 5 ][2(1 1) 5 ] 32[ (1)3 2] 533 25!nnnnnnnnnnn nnaaaaaaaaaannn nn     所以数列{}na的通项公式为(1)123 25!.n nnnan  评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5nnnana 转化为12(1)5nnnana ，进而求出13211221nnnnaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 变式：已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。 （4）待定系数法 例4 已知数列{}na满足1123 56nnnaaa  ，，求...