数列通项公式的十种求法

数列通项公式的十种求法 一、公式法 例 1 已知数列{}na满足1232 nnnaa ，12a ，求数列{}na的通项公式。 解：1232 nnnaa 两边除以12 n  ，得113222nnnnaa，则113222nnnnaa ，故数列{}2nna是以1222a11为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22nnan，所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232 nnnaa 转化为113222nnnnaa ，说明数列{}2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22nnan，进而求出数列{}na的通项公式。 二、累加法 例 2 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan 得121nnaan 则 112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn 所以数列{}na的通项公式为2nan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan 转化为121nnaan ，进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 例 3 已知数列{}na满足112313nnnaaa ， ，求数列{}na的通项公式。 解：由1231nnnaa 得1231nnnaa 则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn 所以31.nnan 评注：本题解题的关键是把递推关系式1231nnnaa 转化为1231nnnaa ，进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 例4 已知数列{}na满足1132313nnnaaa ， ，求数列{}na的通项公式。 解：13231nnnaa 两边除以13 n  ，得111213333nnnnnaa， 则111213333nnnnnaa，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan...