数字信号处理习题集

第一章 数字信号处理概述 简答题： 1． 在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2 倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及 系统进行分析，再 考 虑 幅 度 量化及 实 现 过程 中 有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从 )()(tytx到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a） 如果kHzTradnh1 01,8)(截止于，求整个系统的截止频率。 （b） 对于kHzT2 01，重复（a）的计算。 采样（T） nh nx tx nyD/A理想低通Tc  ty 解 （a）因为当0)(8jeHrad时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(TjXTjXTeYaaj 所以)(nh得截止频率 8 c对应于模拟信号的角频率c 为 8 Tc 因此 HzTfcc6 2 51 612  由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T ，因此对T8 没有影响，故整个系统的截止频率由)(jeH决定，是625Hz。 （b）采用同样的方法求得 kHzT201，整个系统的截止频率为 HzTfc1250161 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 1．设序列)(nx的傅氏变换为)(jeX，试求下列序列的傅里叶变换。 （1）)2( nx （2）)(* nx（共轭） 解：（1）)2( nx 由序列傅氏变换公式 DTFTnnjjenxeXnx)(()]([) ...