数字信号处理各章测试题

- 1 - 习题集 第一章 1、设某线性时不变离散系统的差分方程为)()1()(31 0)1(nxnynyny,试求它的单位抽样响应。它是不是因果的？是不是稳定的？ 2、用两种方法计算下面两个序列的线性卷积：x(n)= δ (n)+2δ (n+2)-δ (n-4) , y(n)= 3δ (n-1)+δ (n-3) 。 3、一阶因果系统的差分方程为 y(n)-ay(n-1)=x(n), a 是实数，求： （1）、该系统的系统函数 H（z）和收敛域； （2）、分 01 三种情况写出 h(n)及稳定性，画出零极点分布图。 - 2 - 习题集 4 、下列是系统的单位脉冲响应表达式，试指出这些系统的因果、稳定性。 （1）、 eRnanN ( ) （2）、 2 n Un() （3）、)2()2(nn （4 ）、)(2nUn（5 ）、 )1(3nUn (6)、)1(1nUn 5、若azazzX111)(，1 az，试求)( zX的反z变换。 - 3 - 习题集 6、已知某线性时不变系统的单位脉冲响应为 ( )( )nh na u n，10 a， 输入序列为( )( )nx nb u n，10 b， （1） 请用 z域关系式计算该系统的输出序列 y (n)； （2） 请分析该系统的因果稳定性。 7、已知某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(nxnynyny，求： （1）、系统函数 （2）、系统频响 （3）、系统零极点 （4）、收敛域为 1<|z|<2 时的单位脉冲响应。 - 4 - 习题集 8、序列的 Z 变换)21)(5.01(5.1)(111zzzzX。在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的序列。 （1）、| z | > 2 （2）、| z | < 0.5 （3）、0.5 < | z | < 2 9、已知一线性移不变因果系统，可用如下差分方程描述： )1(21)()1(21)(nxnxnyny 求：（1）该系统的冲激响应；（2）系统对输入njenx)(的响应；（3）系统的频响。 10、某 系 统 差 方 程 是 ： y(n) = x(n)-x(n-4) (1) 求系统函数H(z)；( 2) 求系统幅频特性 ；(3) 如果想用该系统阻止直流、 50 Hz工频及其2，3，4等高次谐波的通行，则系统的抽样频率应是多少 ？ - 5 - 习题集 11、已知用下列差分方程描述一个线性时不变因果系统 35( )(1 )(1 )(2 )22y nx ny ny n ， （1）、求这个系统的系统函数 H(z)，指出其收敛域； （2）、求系统的单位冲激响应 h(n)； （3）、判断系统的稳定性。 12、)( zH是序列)(n...