数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

第 1 页 共 14 页 实验三：离散时间信号的频域分析 一．实验目的 1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。 2．熟悉离散时间序列的3 种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和 Z 变换。 二．实验相关知识准备 1．用到的MATLAB 命令 运算符和特殊字符： < > .* ^ .^ 语言构造与调试： error function pause 基本函数： angle conj rem 数据分析和傅立叶变换函数： fft ifft max min 工具箱： freqz impz residuez zplane 三．实验内容 1． 离散傅立叶变换 在MATLAB 中，使用 fft 可以很容易地计算有限长序列 x[n]的离散傅立叶变换。此函数有两种形式： y=fft(x) y=fft(x,n) 求出时域信号x 的离散傅立叶变换 n 为规定的点数，n 的默认值为所给 x 的长度。当 n 取 2 的整数幂时变换的速度最快。通常取大于又最靠近 x 的幂次。（即一般在使用 fft 函数前用n=2^nextpow2(length(x)) 得到最合适的n)。 第 2 页 共 14 页 当 x 的长度小于 n 时，fft 函数在 x 的尾部补 0，以构成长为 n 点数据。 当 x 的长度大于 n 时，fft 函数将序列 x 截断，取前 n 点。 一般情况下，fft 求出的函数多为复数，可用 abs 及 angle 分别求其幅度和相位。 注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真 例 3－1： fft 函数最通常的应用是计算信号的频谱。考虑一个由 100hz 和200hz 正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为 1000hz。通过 fft 函数来分析其信号频率成分。 t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hz x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号 subplot(2,1,1); plot(x(1:50));%画出时域内的信号 y=fft(x,512);%对x进行512点的fft f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率 subplot(2,1,2); plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号 实验内容 3－2：频谱泄漏和谱间干扰 假设现有含有三种频率成分的信号 x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt) 用 DFT 分析 x(t)的频谱结构。选择不同的截取长度，观察 DFT 进行频谱分析十存在的截断效应。试用加窗的方法减少谱间干扰。请分析截取长度对频谱泄漏和频率分辨率的影响，分析不同窗...