1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1 图所示的序列。 解： 2. 给定信号： （1）画出序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列； （3）令，试画出波形； （4）令，试画出波形； （5）令，试画出波形。 解： （1）x(n)的波形如题2 解图（一）所示。 （2） （3）的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题2 解图（二）所示。 （4）的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题2 解图（三）所示。 （5）画时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位，波形如题2 解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1），A 是常数； （2）。 解： （1），这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14； （2），这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）； （3），为整常数； （5）； （7）。 解： （1）令：输入为，输出为 故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为，输出为，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。 （5） 令：输入为，输出为，因为 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。 （7） 令：输入为，输出为，因为 故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）； （3）； （5）。 解： （1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。 （3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7 图所示，要求画出输出输出的波形。 解： 解法（1）:采用图解法 图解法的过程如题7 解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7 图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为 所以 将 x(n)的表达式代入上式，得到 8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。 （1）； （2）； （3）。 解...
