几个三角恒等式VIP免费

考点三考点三第3章三角恒等变换第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式3.3几个三角恒等式理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向应用创新演练应用创新演练考点一考点一考点二考点二知识点二知识点二知识点一知识点一返回返回返回返回问题1：我们已学过两角和与差的正弦、余弦公式，那么S(α＋β)＋S(α－β)，S(α＋β)－S(α－β)，C(α＋β)＋C(α－β)，C(α＋β)－C(α－β)会得到怎样的结论？返回提示：(1)sin(α＋β)＋sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋(sinαcosβ－cosαsinβ)＝2sinαcosβ；(2)sin(α＋β)－sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)－(sinαcosβ－cosαsinβ)＝2cosαsinβ；(3)cos(α＋β)＋cos(α－β)＝(cosαcosβ－sinαsinβ)＋(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2cosαcosβ；(4)cos(α＋β)－cos(α－β)＝(cosαcosβ－sinαsinβ)－(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝－2sinαsinβ.返回问题2：将问题1得到的结论中α＋β，α－β看作一个整体，又会得到什么样的结论？提示：sinα＋sinβ＝2sinα＋β2cosα－β2；sinα－sinβ＝2cosα＋β2sinα－β2；cosα＋cosβ＝2cosα＋β2cosα－β2；cosα－cosβ＝－2sinα＋β2sinα－β2.返回积化和差公式与和差化积公式(公式不要求记忆)(1)积化和差公式：sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cosαsinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]；cosαcosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；sinαsinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]．返回(2)和差化积公式：sinα＋sinβ＝2sinα＋β2cosα－β2；sinα－sinβ＝2cosα＋β2sinα－β2；cosα＋cosβ＝2cosα＋β2cosα－β2；cosα－cosβ＝－2sinα＋β2sinα－β2.返回问题：如何用tanα2表示sinα、cosα、tanα？提示：sinα＝2sinα2cosα2＝2sinα2cosα2cos2α2＋sin2α2＝2tanα21＋tan2α2；返回cosα＝cos2α2－sin2α2＝cos2α2－sin2α2cos2α2＋sin2α2＝1－tan2α21＋tan2α2；tanα＝2tanα21－tan2α2.返回万能公式(1)sinα＝.(2)cosα＝.(3)tanα＝.2tanα21＋tan2α21－tan2α21＋tan2α22tanα21－tan2α2返回1．公式的推导积化和差公式的推导运用方程的思想把Sα＋β与Sα－β(或Cα＋β与Cα－β)看作二元一次方程组解方程推得．和差化积公式的推导主要是角的变换．要认真体会这种思想方法．2．公式的记忆课标虽然对此二组公式不要求记忆，但记住运用起来总是方便些．可这样记忆公式：积化和差由一项变两项应加系数12；和差化积由两项变一项加系数2；系数2则角半．返回“正加得正余弦，正减得余正弦，余加得余弦积，余减得正弦积”．“正余得正弦和，余正得正弦差，余积得余弦和，正积得正弦差”，角的规律是先和后差．两角α、β的正弦、余弦的积都可化为12[f(α－β)±f(α＋β)]的形式．如果两角的函数同为正弦或余弦，则“f”表示余弦；如果一个为正弦一个为余弦，则“f”表示正弦．返回返回[例1]求下列各式的值．(1)sin37.5°cos7.5°；(2)sin20°cos70°＋sin10°sin50°.[思路点拨]利用积化和差公式对所给式子进行变形，然后利用特殊角进行求解．返回[精解详析](1)sin37.5°cos7.5°＝12[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]＝12(sin45°＋sin30°)＝1222＋12＝2＋14.返回(2)sin20°cos70°＋sin10°sin50°＝12(sin90°－sin50°)－12(cos60°－cos40°)＝14－12sin50°＋12cos40°＝14－12sin50°＋12sin50°＝14.返回[一点通]套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来．返回解析：cosx·cos(x－π3)＝12{cos(x＋x－π3)＋cos[x－(x－π3)]}＝12cos(2x－π3)＋12cosπ3＝12cos(2x－π3)＋14，∴最小正周期为π.1．函数y＝cosx·cosx－π3的最小正周期为________．答案：π返回解：原式＝－2sinθ·[cos120°－cos(－2θ)]＝－2sinθ(－12－cos2θ)＝sinθ＋2sinθcos2θ＝sinθ＋(sin3θ－sinθ)＝sin3θ.2...